三角形面积计算-推导任意多边形面积计算

三角形面积计算-推导任意多边形面积计算

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/q771410116/article/details/134032744

在图形开发中，面积计算是一个常见的需求。本文将从三角形面积计算的基本方法出发，逐步推导出任意多边形面积的计算方法，并提供具体的代码实现。

三角形面积计算

海伦公式

海伦公式是通过三角形的三条边长计算三角形面积的公式，公式如下：

面积 = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

其中，s 是半周长，a、b、c 分别是三角形的三条边长。在C#中，可以编写如下方法来计算三角形的面积：

public double CalculateArea(Point a, Point b, Point c)
{
    double ab = Math.Sqrt(Math.Pow(b.X - a.X, 2) + Math.Pow(b.Y - a.Y, 2));
    double bc = Math.Sqrt(Math.Pow(c.X - b.X, 2) + Math.Pow(c.Y - b.Y, 2));
    double ca = Math.Sqrt(Math.Pow(a.X - c.X, 2) + Math.Pow(a.Y - c.Y, 2));
    double s = (ab + bc + ca) / 2;
    return Math.Sqrt(s * (s - ab) * (s - bc) * (s - ca));
}

向量乘法

使用向量乘法可以更高效地计算三角形面积：

public double CalculateArea(Point a, Point b, Point c)
{
    double area = Math.Abs((a.X - c.X) * (b.Y - a.Y) - (a.X - b.X) * (c.Y - a.Y)) / 2;
    return area;
}

任意多边形面积计算

任意多边形面积可以通过将其分解为多个三角形来计算，具体方法如下：

中心点计算

public static Point GetCenterPoint(List<Point> points)
{
    double centerX = points.Sum(p => p.X) / points.Count;
    double centerY = points.Sum(p => p.Y) / points.Count;
    return new Point(centerX, centerY);
}

多边形面积计算

public double CalculateArea(List<Point> points)
{
    int numPoints = points.Count;
    if (numPoints < 3)
    {
        return 0;
    }
    var p = GetCenterPoint(points);
    double area = 0;
    for (int i = 0; i < numPoints; i++)
    {
        Point currentPoint = points[i];
        Point nextPoint = points[(i + 1) % numPoints]; // 使用取余确保最后一个点连接到第一个点
        area += CalculateArea(currentPoint, nextPoint, p);
    }
    return area;
}

优化计算

通过优化，可以进一步简化多边形面积的计算：

public double CalculateArea2(List<Point> points)
{
    int numPoints = points.Count;
    if (numPoints < 3)
    {
        throw new ArgumentException("多边形需要至少包含3个点");
    }
    double area = 0;
    for (int i = 0; i < numPoints; i++)
    {
        Point currentPoint = points[i];
        Point nextPoint = points[(i + 1) % numPoints]; // 使用取余确保最后一个点连接到第一个点
        area += (currentPoint.X * nextPoint.Y) - (nextPoint.X * currentPoint.Y);
    }
    area = Math.Abs(area) / 2.0;
    return area;
}