直觉究竟有多不可靠？从三门悖论到幸存者偏差

直觉究竟有多不可靠？从三门悖论到幸存者偏差

直觉是我们日常生活中常用的思维方式，但很多时候它并不像我们想象的那样可靠。从三门悖论到辛普森悖论，本文将通过几个经典的逻辑悖论，揭示直觉在概率和统计学中的局限性。

逻辑和直觉是两种不同的思维方式。逻辑是一种系统、严谨的思维方式，它遵循规则和证明；而直觉则是一种快速、直观的思维方式，它依赖于经验和情感。

逻辑是人类思维的基础，是科学研究和推理的基石。逻辑能够帮助我们分析问题、推断结论，而直觉则容易受到主观情感和个人经验的影响。

比如，在采购工作中，我们靠经验和直觉预测某种材料或涨或跌，有一定的成功概率，但材料的涨跌受成本、供求关系、政策等诸多因素影响，预测对有运气的成分。

但是，如果我们建立决策模型，对相关数据进行采集、逻辑推理、科学验证，最终形成决策依据，或许结论不一定总对，但会大大提高对的概率。

以下几个例子很能说明直觉在判断中的偏差。

一、三门悖论

假设你在参加一档电视节目，在你面前是三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当你选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后问你要不要换另一扇仍然关上的门。你会怎么选？换还是不换？

直觉告诉我们，剩下两扇门，门后分别有一辆汽车和一只山羊，那么打开其中一扇门是汽车的概率都是50%。

但实际上，换另一扇门赢得汽车的概率是2/3，而不换门赢得汽车的概率只有1/3。

因为忽视了事先有没有蒙对的这个隐藏的筛选条件，导致直觉与概率之间产生偏差，这就是著名的三门悖论。

二、检查悖论

假设有一种癌症试纸，检测正确率为98%，即健康人误检为癌症患者的可能性为2%，对癌症患者的正确检出率为98%。那么假定现在有某甲通过试纸检出阳性，那么他患癌的概率是多少？

直觉告诉我们是98%。

但实际上，癌症的发生率是千分之三。我们通过概率学分析，从人群中抽取一人通过试纸检测，如果他是健康的，那么检出假阳性的概率为99.7%*2%=1.99%；如果他是癌症患者，那么检出真阳性的概率为0.3%*98%=0.29%。因此，假阳性是真阳性的6.86倍，即检出阳性真患癌的概率仅为12.7%。

因为忽视了癌症的发生率是千分之三的这个隐藏的筛选条件，导致直觉与概率产生偏差，这就是著名的检查悖论。

三、伯克森悖论

美国医生和统计学家约瑟夫·伯克森在 1946 年提出的一个问题。他研究了一个医院中患有糖尿病的病人和患有胆囊炎的病人，结果发现患有糖尿病的人群中，同时患胆囊炎人数较少；而没有糖尿病的人群中，患胆囊炎的人数比例较高。这似乎说明患有糖尿病可以保护病人不受到胆囊炎的折磨。

伯克森将这个研究写成了论文《用四格表分析医院数据的局限性》，并发表在杂志《生物学公报》上。因为统计忽略了身体健康而没有入院的人，只在医院的病人中进行统计，这些病人一定患有这样或者那样的疾病。所以，如果患者没有糖尿病，那么就一定患有其他疾病，比如胆囊炎，这就形成了糖尿病与胆囊炎负相关的假象，这就是著名的伯克森悖论。

四、辛普森悖论

从每个科室的技术水平上对比，大医院每个科室的医疗水平都比小医院的医疗水平高，那大医院的死亡率高还是小医院的死亡率高？从直觉上，因为大医院的医疗水平普遍偏高，因此大医院的死亡率要低于小医院。

但实际上，大医院的死亡率高于小医院。因为到大医院和到小医院的患者群体不太一样，病危和疑难杂症的患者会更多去大医院，而去小医院的患者中小病小患居多，当我们忽视了的这个隐藏的筛选条件，导致直觉与概率产生偏差，这就是著名的辛普森悖论。