三角函数图像详解：sinx、cscx、cosx、secx以及tanx、cotx
三角函数图像详解：sinx、cscx、cosx、secx以及tanx、cotx
三角函数是数学中的重要概念，包括正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）、余切（cot）、正割（sec）和余割（csc）。本文将通过单位圆的几何解释和函数图像，详细说明这些三角函数之间的关系及其图像特征。
首先，让我们明确几个基本定义：
- sin：sine
- cos：cosine
- sec：secant
- csc：cosecant
三角函数的几何解释
让我们解释一下sec(x)和cos(x)之间的关系。sec(x)是cos(x)的倒数，也就是说sec(x) = 1/cos(x)。这个关系可以很容易地通过图像来理解。在一个单位圆上，当x增加时，cos(x)的值也会增加，而sec(x)的值会随之减小。
从上图中，我们可以直观地理解正割、余割、正弦和余弦这些名称的中文含义。中文中的“割”、“弦”和“切”都有其几何意义：
- 割：圆心到单位圆外一点的距离，形象理解为将单位圆扎破
- 弦：圆心到圆上或圆内一点，可理解为琴弦，长短不一但都在一个固定的范围之内
- 切：相切，不必多说
“正”和“余”的区分：简单来说就是这条线的几何中心远离圆点的相对大小，远离圆心的称为“正”，靠近圆心的称为“余”。当然这种叙述是不严谨的，只是为了方便记忆。
三角函数的图像关系
对于图像，我们来看这样一组关系：正割和余弦。从图像上看，正割是包含住余弦的，所以我们便可以得到第一条结论，在复数域中，正割函数值域大于等于余弦函数值域，即secx>=cosx。对于余割和正弦同样适用。
第二条结论可以很容易看出一个变化的过程，当θ的值不断向Π/2增大时，cos的值不断减小，sec的值不断增大至正无穷，当然θ大于Π/2时，sec立刻又趋向于负无穷，向左即x负半轴不断延伸。
接下来看他们的函数图像：
我们刚刚所说的两条性质可以很清楚在图像上得证，但看代数关系也可以得到这些结论（倒数关系）。
余割和正弦与上述叙述类似，只不过换了一个方向，同样下面给出他们的图像：
接下来说一说正切和余切这两个函数，tan、cot：
首先这两个函数是不连续的，在三角函数中只有sin和cos是连续函数，观察下面的图像，可以理解为0和无穷间的轮回就好了，类比无数个缩小版切可以等于0的1/x反比例函数。
这些三角函数的图像都画在一起就变成下图的样子，相同颜色代表同一族：