了解和计算杨氏模量：分步指南

了解和计算杨氏模量：分步指南

在材料科学与工程中，材料力学性能的评估至关重要。杨氏模量是材料在拉伸应力下弹性变形能力的量度。杨氏模量或拉伸弹性有助于材料科学家评估材料的刚度。在本文中，您将了解杨氏模量的重要性以及如何计算杨氏模量。

杨氏模量简介

在使用寿命中，材料必须承受不同的载荷。因此，作为材料工程师，您必须选择一种能够承受所有力而不损坏使用寿命的材料。杨氏模量计算或拉伸弹性将帮助科学家通过计算应力/应变的斜率来评估材料的硬度。材料在不同力和载荷下的行为可以通过特定模量行为来预测。

发展历程

罗伯茨胡克的胡克定律指出，应变与弹性极限内施加的应力成正比。该胡克斯定律是材料拉伸弹性特性奠定的基础。托马斯·杨后来定义了杨氏模量这一术语，并通过计算材料在应力下的行为斜率提供了数学公式。他引入了材料的拉伸弹性模量，后来成为杨氏模量。

单位和符号

“E”是杨氏模量符号。杨氏模量或刚度单位是 N/m²（牛顿每平方米），也称为帕斯卡。对于较大的值，以 GPa (GIGA Pascal) 为单位进行测量，其中 GIGA 是等于的前缀。

杨氏模量的类型

下面描述了不同类型的杨氏模量。差异是由于施加的力的变化造成的。

• 拉伸模量：这种特定模量是杨氏模量的最常见形式。它也称为拉伸弹性。当向材料施加单轴拉伸应力时测量刚度。
  
  拉伸测试设置的图像。

• 弯曲模量：该比模量是在材料弯曲时计算的。结构部件和梁应用需要这种弯曲刚度测量。
  
  弯曲刚度测试样本的图像。

• 剪切模量：该比模量是在材料受到剪切应力时发生塑性变形之前计算的。该模量称为剪切模量。毒物比率与剪切模量有关。剪切模量对于材料必须在剪切力下工作的应用非常重要。
  
  承受剪切力的样本图像。

• 体积模量：承受均匀压缩力时测量的材料刚度。通过毒物比，体积模量与杨氏模量和剪切模量相关。该特定模量对于计算压缩应力与压缩应变的斜率非常重要。
  
  图像显示混凝土砖体积模量计算的压缩测试。

杨氏模量衡量什么？

杨氏模量是材料弹性的计算，是塑性变形前应力-应变拉伸曲线的弹性区域中的应力除以应变值。一般来说，我们可以说杨氏模量描述了材料的刚度。

杨氏模量值

杨氏模量值随材料的不同而变化很大。下面给出了不同随机材料的一些杨氏模量值。

• 橡胶杨氏模量约等于0.01-0.1GPa。
• 低密度聚乙烯杨氏模量约等于0.11-0.86GPa。
• 硅藻固体杨氏模量约等于3-3.5 GPa。
• 聚苯乙烯泡沫杨氏模量约等于2.5-7×10^(-3)GPa。
• 中密度纤维板 (MDF) 杨氏模量约等于 4 GPa。
• 木材（沿纹理）杨氏模量约等于 11 GPa。
• 人体皮质骨杨氏模量约等于14 GPa。
• 卡宾杨氏模量约等于 1000 GPa。

计算杨氏模量的优点和缺点

下面给出了计算杨氏模量的一般优点和缺点。

各种材料的杨氏模量

下面给出了包括塑料和金属在内的不同材料的刚度测量值。

杨氏模量背后的科学

计算在特定横截面区域进行拉伸测试时的应力/应变斜率以获得杨氏模量。这些计算涉及应力和应变值。

应力和应变

应力是通过样本的特定横截面区域施加的均匀力，以在样本中产生应变，称为应力。应变是材料通过横截面区域的伸长率。伸长会导致材料原始形状的形状和尺寸发生变化。

上图显示了经过拉伸测试的样品的完整变化以及样品的应力与应变曲线。

杨氏模量的公式

杨氏模量可以通过下面给出的公式计算

基本方程

弹性=

Or

弹性=

×

变量解释

应力等于试验期间施加的拉力除以受力样本的横截面积。应变是测试时所取样本的原始尺寸与测试过程中施加应力时长度变化的比率。

如何计算杨氏模量：分步指南

杨氏模量的计算可以使用公式来完成。下面给出杨氏模量的计算方法。

1. 测量压力 - 测量所施加的力的方法。

UTM 会对样品施加拉力。使用力传感器或称重传感器测量施加的力。为了测量力，称重传感器被集成到不同的测试样本中。称重传感器将机械力转换为电信号。

2. 测量应变 - 测量变形的技术。

应变计测量样本长度的变化（以分钟为单位）。当材料压缩或拉伸时，电阻会发生变化。两点之间材料长度的变化可以通过引伸计测量。

3. 应用公式 - 如何在公式中使用测量值。

对于应力计算，请使用下面给出的公式，其中“F”是力，“A”是相关面积。

σ=A/F

对于应变 ε 的计算，请使用以下公式，其中 ΔL 是长度变化，其中 L0 是原始长度。

ε=ΔL/L0

杨氏模量可以根据下面给出的形式计算：

弹性=

示例计算

例子1：当施加 1 kN 的拉力时，棒的横截面积为 10 cm50。 0.05 厘米是原始长度，而施加负载时会出现 XNUMX 厘米的伸长。

鉴于：

• F = 10 kN = 10,000 N
• A = 1 平方厘米 = 0.0001 平方米
• L₀ = 50 cm = 0.5 m
• ΔL = 0.05 厘米 = 0.0005 米

公式：

σ=A/F

10,000 N/0.0001 m²=100 MPa 是应力。

ε=ΔL/L0

0.0005 m/0.5 m =0.001 是应变。

弹性=

100 MPa/0.001 =100 GPa 是杆的杨氏模量。

例子2：横截面积为 0.05 m² 的混凝土梁承受 500 kN 的压缩载荷。梁的原始长度为2 m，荷载下的压缩量为0.2 mm。

鉴于：

• F = 500 kN = 500,000 N
• A = 0.05 平方米
• L₀ = 2 m
• ΔL = 0.2 毫米 = 0.0002 米

为什么杨氏模量很重要

杨氏模量定义了材料的刚度，这对于材料必须承受过度载荷和冲击的应用至关重要。

材料选择

对于刚度和弹性是关键考虑因素的应用，杨氏模量尤其重要。对于高刚度应用，可以选择钢，因为它具有高杨氏模量。在灵活性是关键考虑因素的应用中，可以选择橡胶，因为它具有较低的杨氏模量。

给出了有关杨氏模量和密度的各种材料，用于特定应用的材料选择。

结构分析

在结构工程中，可以通过杨氏模量来预测荷载下的结构行为。有些在结构分析中充分利用了杨氏模量的优势。

• 建筑物、桥梁等结构分析与设计。
• 荷载下的柱和梁挠度分析。
• 结构的适用性和安全性评估。
• 结构设计优化。
• 混凝土杨氏模量。

机械性能

延展性、硬度和拉伸强度等机械性能与杨氏模量相关。

杨氏模量的应用

杨氏模量的计算有助于材料工程师为所需应用选择最佳材料。在材料在其使用寿命期间必须经历不同负载和疲劳循环的每个行业中，杨氏模量值非常重要。

• 汽车：可以借助杨氏模量来设计必须承受各种载荷（例如应力、冲击和振动）的汽车部件。应用需要弹性特性，例如车身面板、悬架系统和框架。
• 建筑：在建筑中，杨氏模量有助于桥梁、建筑物和其他结构部件的分析和设计。弹性特性使结构具有耐用性和最佳性能。
  
  混凝土桥。
• 航天：
  研究航空航天的每个部件都需要弹性特性、中毒比、剪切模量、杨氏模量和其他特定模块。作为航空航天等高科技应用，需要对每种材料的机械性能进行详细分析，以实现组件的最佳设计和性能。杨氏模量有助于航空航天部件的材料选择，因为材料必须承受热应力、剪切载荷和不同的飞行载荷。
  
  显示了航空航天不同部分的不同负载条件。

影响杨氏模量的因素

没有影响杨氏模量值的因素。不同类型的材料将具有不同的微观结构和不同的杨氏模量。温度、压力、辐射和湿度也会引起材料杨氏模量值的变化。

材料成分

不同的材料具有不同的杨氏模量，下面给出了不同类型材料的一些杨氏模量。

微观结构

材料的微观结构如何影响其杨氏模量。

环境因素

• 温度：温度升高会增加分子的振动，从而降低杨氏模量值。虽然温度的降低使材料变得更硬，从而增加了杨氏模量值。
• 压力：高压会增加原子间的空间并增加键的强度，从而增加杨氏模量。低压会降低杨氏模量，因为原子键合的约束较少。

测试方法

测试方法取决于所施加的力。测试方法如下：

• 拉伸试验：沿试样的横截面施加单轴拉伸力。该力会导致样本原始形状发生变化。长度的变化由应变仪测量。应变-应变图是根据测试获得的力/面积值绘制的。计算应力-应变曲线的斜率可帮助您确定不同的机械性能，包括杨氏模量。
• 弯曲测试：这是通过在样本上施加弯曲力来进行的。通过该测试确定的比模量称为弯曲模量。
• 压缩试验：沿试样的横截面施加单轴压缩力。该力会导致样本原始形状发生变化。长度的减少通过应变仪测量。应变-应变图是根据测试获得的力/面积值绘制的。计算应力-应变曲线的斜率可帮助您确定不同的机械性能，包括杨氏模量。

结语

结论是机械性能在材料选择中起着关键作用。杨氏模量是决定材料刚度的重要机械性能之一。在建筑、汽车和航空航天等应用中，材料必须面对不同的振动、应力和冲击，杨氏模量值尤其重要。对于杨氏模量要求高的材料，如钢，使用低杨氏模量但柔性材料，橡胶是最好的选择。

常见问题

杨氏模量越高越好吗？

不！杨氏模量与强度有关，但并不意味着杨氏模量越高材料就越坚固。杨氏模量是材料弹性和强度的混合，因此定义为材料的刚度。

杨氏模量和弹性模量一样吗？

不！杨氏模量和弹性有相关，但并不相同。杨氏模量是材料弹性和强度的混合，因此定义为材料的刚度。

杨氏模量与体积模量

当材料承受拉伸载荷时计算杨氏模量，而当材料承受压缩载荷时计算体积模量。