基于Matlab绘制系统的零极点图和根轨迹图并分析性能

基于Matlab绘制系统的零极点图和根轨迹图并分析性能

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/persona5joker/article/details/139305159

本文详细介绍了如何使用Matlab绘制控制系统的零极点图和根轨迹图，并通过具体实例分析了系统性能。内容包括实验目的、实验步骤和具体的Matlab代码实现，涵盖了绘制零极点图、根轨迹图以及分析系统性能等多个方面。

实验目的

1. 通过学习本实验内容，学生能够掌握使用 MATLAB绘制控制系统零极点图和根轨迹图的方法；
2. 学会分析控制系统根轨迹的一般规律；
3. 能够利用根轨迹图进行系统性能的分析；
4. 研究闭环零极点对系统性能的影响。

实验步骤

1. 绘制系统的零极点图

已知系统的开环传递函数G(s)H(s)=(s^2+5s+5)/s(s+1)(s^2+2s+2)，绘制系统的零极点图，读取数据填入表6-1中，总结规律。

代码：

num=[1 5 5];
den=[1 ,3 ,4, 2 ,0];
sys=tf(num,den);
figure;
pzmap(sys)

（用鼠标点击右键来查看参数）

表6-1 系统零极点图

2. 绘制控制系统的根轨迹图并分析根轨迹的一般规律

若已知系统开环传递函数G(s)H(s)= k/s(s+1)(s+2)，绘制控制系统的根轨迹图，并完成填空：

代码：

clear all; close all;
num=[1];
den=[1 3 2 0];
sys=tf(num,den);
rlocus(sys)

（1） 根轨迹有__3__条。

（2） 位于负实轴上的根轨迹(-∞，2)和(1，0)区段，其对应的阻尼ζ__1__，超调量为__0__，系统处于_临界阻尼_状态，而且在远离虚轴的方向，随着增益K增大，振荡频率ω__增加__，系统动态相应衰减速率__增加__。

（3） 在根轨迹的分离点为__-0.423__，对应于阻尼ζ__1__，超调量为__0__，开环增益K=__，系统处于__临界阻尼__状态。

（4） 根轨迹经过分离点后离开实轴，朝5右半平面运动。当根轨迹在分离点与虚轴这个区间时，闭环极点由__-0.423__变为__0__，对应阻尼0<ζ<1，系统处于__欠阻尼__状态，其动态响应将出现__减幅__振荡，而且越靠近虚轴，增益K越大，阻尼越小，超调量__增加__，振荡频率ω__增加__。

（5） 当根轨迹与虚轴相交时，闭环根位于虚轴上，闭环极点是一对纯虚根__+1.41i,-1.41i__，阻尼__0__，超调量达到__100%__，系统处于__临界阻尼__状态，其动态响应将出现__等幅__振荡。此时称为临界稳定增益K2=6。

3. 根据控制系统的根轨迹，分析控制系统的性能

已知一负反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)= k(s+3)/s(s+2)

1. 绘制其根轨迹图，确定根轨迹的分离点与相应的增益。
2. 确定系统呈现欠阻尼状态时的开环增益范围。
3. 确定系统最小阻尼比时的闭环极点。

（1）使用代码:

clear all; close all;
num=[1 3];
den=[1  2 0];
sys=tf(num,den);
rlocus(sys)

（2）确定系统呈现欠阻尼状态时的开环增益范围。
0.536<k<7.46

（3）确定系统最小阻尼比时的闭环极点。
Z=0时的阻尼比最小