初中数学二次函数知识点汇总：从基础到进阶的全面解析

初中数学二次函数知识点汇总：从基础到进阶的全面解析

引用

网易

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https://m.163.com/dy/article/JATU948305169KTC.html

二次函数是初中数学的重要内容之一，也是中考的高频考点。本文从知识点总结、学习口诀、易错分析、解题技巧等多个方面，全面梳理了二次函数的核心内容，帮助学生更好地掌握这一知识点。

知识点总结

二次函数的一般形式为(y=ax^2+bx+c)（(a\neq0)），其图像是一条抛物线。二次函数的性质主要包括：

• 开口方向：当(a>0)时，抛物线开口向上；当(a<0)时，抛物线开口向下。
• 顶点坐标：顶点坐标为(\left(-\frac{b}{2a}, \frac{4ac-b^2}{4a}\right))。
• 对称轴：对称轴为直线(x=-\frac{b}{2a})。
• 与坐标轴的交点：
• 与y轴的交点为((0, c))。
• 与x轴的交点由方程(ax^2+bx+c=0)的解决定，交点个数由判别式(\Delta=b^2-4ac)的值决定：
• 当(\Delta>0)时，有两个不同的交点；
• 当(\Delta=0)时，有一个交点（顶点在x轴上）；
• 当(\Delta<0)时，没有交点。

学习口诀

二次函数抛物线，图象对称是关键；
开口、顶点和交点，它们确定图象限；
开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；
顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；
顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。
若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

易错分析

函数是初中数学知识的主线，而二次函数是这条主线上的高潮。我们通过探索二次函数与方程的关系，让我们领悟到事物之间相互联系的辨证关系。我们能够利用二次函数解决实际问题，培养数学建模的能力。

知识结构

知识梳理

性质

注意：二次函数的性质要结合图象，认真理解，灵活应用，不要死记硬背。

二次函数与一元二次方程的关系

易错点剖析

1. 忽略二次项系数不等于0
2. 忽略隐含条件
3. 忽略数形结合思想方法的应用
4. 求顶点坐标时混淆符号
5. 忽视根的判别式的作用

巧选解析式

二次函数解析式的确定是中考的高频考点，在压轴题的第一问就难倒了不少小伙伴。那么如何巧选表达式来确定二次函数的解析式呢？

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解题技巧

学好函数还是有诀窍的，要结合图像说性质，结合性质画图像，正所谓数形结合，函数无敌！

变式13解

在初中三年数学学习中，二次函数一直是重难点，正是因为很多学生都没学会，因此让出题老师们钻了空子，在中考中最喜欢出二次函数的题，不管是选择，填空还是大题压轴题。老师最喜欢给学生出难题，可是学生们就该叫苦不迭了，趁着中考前这段时间，多复习这一类知识，再做一个巩固加深印象。以二次函数进行考查的题目，命题形式都是比较固定的，一般都是给一个含有字母系数的二次函数，通过给出条件确定解析式，然后讨论交点问题，往往看着简单的题目，最不容易做出来，出题稍微有点变化，学生就看不出来。针对学生们做题出现的问题，我整理出来一些技巧以及考试中常出现的变式题，以便学生们上考场不自乱阵脚。

题型归类