对数的基本概念

对数的基本概念

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/weixin_40398522/article/details/140424250

对数是数学中的一个重要概念，它是求幂运算的逆运算。本文将从基本概念出发，介绍对数的定义、性质以及与指数的关系，帮助读者全面理解这一知识点。

概念

在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生过另一个固定数字(基数)的指数。如果a的x次方等于N（a > 0, 且a不等于1），那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)，记做 x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。

两种特殊的对数

• 常用对数：将以10为底的对数叫常用对数，并把log10N 记作lgN。
• 自然对数：在科学技术中常使用以无理数 e = 2.71828… 为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并且把logeN 记做 lnN。

对数与指数的关系

当 a > 0, 且 a != 1 时， a ^ x = N < = > logaN。对数恒等式 ： a ^ logaN = N（a > 0, 且 a != 1, N > 0）。

定义

特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并记为lg。称以无理数e（e=2.71828…）为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并记为ln。零没有对数。在实数范围内，负数无对数。在虚数范围内，负数是有对数的。

对数的运算性质

a > 0 , a != 1, M > 0, N > 0。