关于抽奖机制的设计思考
关于抽奖机制的设计思考
抽奖系统被广泛应用于各种场景，但传统的简单随机抽奖机制存在一些问题，比如可能出现长时间不中奖或短时间内多次中奖的情况，这会影响用户体验。本文通过数学计算和模拟实验，分析了几种不同的抽奖机制，探讨如何设计一个更合理的抽奖系统。
抽奖系统一直以来被广泛运用于现实生活中的方方面面，譬如购买彩票，商场购物抽奖，游戏抽卡系统等等。但传统的抽奖方式存在一定弊病，真正的随机在一定情况下看起来可能没有那么随机，举一个简单的例子：
某抽奖系统的规则是有百分之二的概率中奖，那么在常人看来，50次抽奖中一次奖是正常的，可事实真的如此吗？
事实上，经过计算可以得出，五十次抽奖下没有中奖的概率应为0.98的50次方，也就是0.36417（保留五位小数），有36%的概率不会中奖，六十次不中奖的概率为0.29755，有近30%概率中不到奖，七十次不中奖的概率为24.3%，八十次不中奖的概率为19.9%，九十次不中的概率为16.2%，一百次都无法中奖的概率为13.3%。
与此相反，我们来看另一组数据，根据上述数据，五十次抽奖中奖概率为63.6%，其中中一次的概率为37.2%，那么中两次的概率呢？中两次的概率为18.6%，中三次的概率为6.1%，中4次的概率为1.45%，中5次的概率为0.27%，中10次的概率为0.00047%……
设身处地地想想，当你100次都没有中奖时（这个概率并不低），隔壁你看不顺眼的同学50次内中了4次甚至5次，是不是血压一下子就拉满了？更加夸张的是，中的四次在一次十连（即第一次中奖到最后一次中奖期间没有超过十次抽奖）内的概率占到了中四次总概率的1.55%，是不是火气更大了？显然，这种简单的抽卡机制虽然朴实，但也易造就“欧皇”与“非酋”的出现，给用户带来了极不好的体验。
现在需要设计一种更为合理的抽奖机制，要求如下：
- 抽奖的总体中奖概率必须保持在2%左右
- 两次中奖间应当有一定的不中奖次数，但同时也要保证连续的多次中奖有低微概率出现
- 尽量避免多次中奖集中出现
- 尽量避免长时间不中奖情况出现（譬如2%的中奖概率，中奖期望为50次，则应当尽量避免（并非完全消除）60或70次以上未能中奖的情况出现）
- 不可设置过于明显的保底机制（即第50次仍未中奖时，下一次必定中奖之类的机制，由于50次不中奖的概率为36%，也就是说有36%的人会在第51次中奖，应当尽量避免这种情况出现）
下面举一些抽奖机制设计的例子：
1. 中奖概率为2%
这是最简单的抽奖机制，但其存在较大的不合理性，我写了一个程序模拟抽奖情况，下图是抽奖结果 ：
可以看到的是，在一万次抽奖模拟下，最长的一次中奖足足抽了318次，而让我们把数据放大：
在五千万次的大数据下，最长的一次抽奖竟然来到了823次，虽然这只是极个别案例，但显然这种情况的存在就是极其不合理的，一旦出现就是对这种机制的毁灭性打击，而且观察中奖次数的分布情况，也会发现这与我们所预想的相差甚远：
造成这种情况的原因是因为前期中奖的要求比后期低得多，举个例子：第一抽中奖的概率为0.02，那么第二抽中奖概率为0.02*0.98=0.0196，因为第二抽中奖同时也要求第一抽不能中奖，以此类推，整体曲线便成为一个下降的状态，同时也可以看到，100次以上的占了相当大的比例，也反映出这种方案的不合理性。
2. 中奖概率为2%，若第50次之后仍未中奖，则每抽一次中奖概率增加2%，直到中奖为止，概率下调回2%
这是一种较为合理，也是某些游戏正在使用的一种机制，在小数据下我们可以看到，基本杜绝了80次以上仍未中奖的情况发生，在五千万次的大数据下，也可以清楚地发现这一点。
然而随着测试次数增加，一个问题暴露出来，那就是中奖的总体概率来到了2.868%，比原先的2%高了近50%，而由于增加了保底机制，在减少了70至100次段位数量的同时，也大大增加了50至70次段位的数量，同时，这种机制也未能很好解决前期机率过大的问题
3. 中奖概率为2%，若第99次仍未中奖，则第100次必定中奖
这是一种简单的保底方案，但由于太过简单，因此也带来了不好的后果：
另外，由于未对前期机制做改动，前期概率过大的问题仍然没有得到解决
4. 基础中奖概率为0.1%，每抽一次概率增加0.1%，直到中奖下调至0.1%
这种机制会让人产生一种错觉，即抽中概率很低，但事实上它的综合概率有2.55%，另外，它通过降低前期概率的方式，成功解决了前期概率低的问题，但是，由于缓慢的概率增长，虽然不至于极为离谱几百抽，但它的最大抽数还是来到了167抽，在60以上的段位中也未能将数量控制得很好。
但综合来讲，这依旧是一种相对较好的机制，也是在五种机制中唯一一种实现了驼峰曲线的机制
5. 基础中奖概率为百分之一，若未中奖，下次中奖概率上升至九十九分之一，以此类推，直到中奖下调至1%
这是一种十分“均衡”的机制，为什么这么说呢？从测试结果我们可以看出，每一个段位的概率都是相同的，而综合概率也保持在了2%左右（事实上是2/101），这种情况是因为每个位置被分配了相同中奖的几率，第一抽中奖概率为1/100，第二抽中奖概率为99/100乘1/99，仍然是1/100，同理可得每个位置的概率都是相同的。但其由于过于平均的分布，并不适用于抽奖机制中。
以下是五种方案的对比：
所有数据均测试多次，本文中数据仅为其中一部分做例子使用，
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