学好三角函数必备的高中诱导公式大全集（附公式记忆口诀）
学好三角函数必备的高中诱导公式大全集（附公式记忆口诀）
三角函数是高中数学的重要组成部分，其诱导公式繁多且复杂，常常让同学们感到头疼。本文将为你系统地整理高中数学中所有重要的三角函数诱导公式，包括基本关系、倍角公式、半角公式等，并提供实用的记忆口诀，帮助你轻松掌握这一知识点。
一、高中数学诱导公式全集
常用的诱导公式有以下几组：
公式一
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
- sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）
- cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）
- tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）
- cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）
公式二
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
- sin（π＋α）＝－sinα
- cos（π＋α）＝－cosα
- tan（π＋α）＝tanα
- cot（π＋α）＝cotα
公式三
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
- sin（－α）＝－sinα
- cos（－α）＝cosα
- tan（－α）＝－tanα
- cot（－α）＝－cotα
公式四
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
- sin（π－α）＝sinα
- cos（π－α）＝－cosα
- tan（π－α）＝－tanα
- cot（π－α）＝－cotα
公式五
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
- sin（2π－α）＝－sinα
- cos（2π－α）＝cosα
- tan（2π－α）＝－tanα
- cot（2π－α）＝－cotα
公式六
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
- sin（π/2＋α）＝cosα
- cos（π/2＋α）＝－sinα
- tan（π/2＋α）＝－cotα
- cot（π/2＋α）＝－tanα
- sin（π/2－α）＝cosα
- cos（π/2－α）＝sinα
- tan（π/2－α）＝cotα
- cot（π/2－α）＝tanα
- sin（3π/2＋α）＝－cosα
- cos（3π/2＋α）＝sinα
- tan（3π/2＋α）＝－cotα
- cot（3π/2＋α）＝－tanα
- sin（3π/2－α）＝－cosα
- cos（3π/2－α）＝－sinα
- tan（3π/2－α）＝cotα
- cot（3π/2－α）＝tanα
（以上k∈Z）
注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
二、诱导公式记忆口诀
上述的记忆口诀是：
“奇变偶不变，符号看象限。”
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆：
“水平诱导名不变；符号看象限。”
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀;
“一全正；二正弦(余割)；
三两切；四余弦(正割)”。
上述记忆口诀,“一全正,二正弦,三内切,四余弦”。还有一种按照函数类型分象限定正负：
函数类型：
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
正弦 ...........＋............＋............—............—........
余弦 ...........＋............—............—............＋........
正切 ...........＋............—............＋............—........
余切 ...........＋............—............＋............—........
三、同角三角函数基本关系
倒数关系:
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方关系：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
四、同角三角函数的基本关系式
两角和与差的三角函数公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)
tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα·tanβ)
二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)]
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）
sin^2(α/2)＝(1－cosα)／2
cos^2(α/2)＝(1+cosα)／2
tan^2(α/2)=(1－cosα)／(1+cosα)
另也有tan(α/2)=(1－cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)
万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
三倍角公式联想记忆
★记忆方法：谐音、联想
正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）
余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”）
注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。
和差化积公式
sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]
sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]
cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]
cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]
积化和差公式
sinα ·cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)]
cosα ·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)]
cosα ·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)]
sinα ·sinβ＝－0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)]
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