一元二次方程4种解法例题？详细步骤讲解

一元二次方程4种解法例题？详细步骤讲解

一元二次方程是形如ax² + bx + c = 0的方程，其中a、b、c是常数，且a ≠ 0。下面我将给出四种解一元二次方程的方法，并详细讲解每种方法的步骤。

方法一：配方法

例题：解方程 x² - 6x + 9 = 0

1. 移项：将方程化为x² - 6x = -9。
2. 配方：将x² - 6x配成完全平方形式，即(x - 3)²。
   为了配方，我们需要在等式两边同时加上3²，即9。
   所以，x² - 6x + 9 = -9 + 9。
3. 化简：得到(x - 3)² = 0。
4. 开方：对等式两边同时开平方，得到x - 3 = 0。
5. 解方程：解得x = 3。

方法二：公式法

例题：解方程 x² - 5x + 6 = 0

1. 确定系数：a = 1，b = -5，c = 6。
2. 计算判别式：Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4 × 1 × 6 = 25 - 24 = 1。
3. 代入公式：x = (-b ± √Δ) / (2a)。
4. 计算解：
   x₁ = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3。
   x₂ = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2。

方法三：因式分解法

例题：解方程 x² - 4x - 12 = 0

1. 寻找因数：找到两个数，它们的乘积是-12，和是-4。
   这两个数是-6和2。
2. 因式分解：将方程因式分解为(x - 6)(x + 2) = 0。
3. 解方程：
   x - 6 = 0，解得x = 6。
   x + 2 = 0，解得x = -2。

方法四：换元法

例题：解方程 x² - 8x + 16 = 0

1. 换元：设x - 4 = y，则原方程变为y² = 0。
2. 解方程：y² = 0，解得y = 0。
3. 回代：将y = 0代回原方程，得到x - 4 = 0，解得x = 4。

以上就是四种解一元二次方程的方法和例题的详细步骤讲解。希望对你有所帮助！