有效值/均方根值/平均值
有效值/均方根值/平均值
在电子工程和信号处理领域，有效值（均方根值）、平均值等概念是理解交流电特性的基础。本文将详细介绍这些关键概念的定义、计算方法及其在实际工程中的应用。
一、有效值 /均方根值/平均值
1、有效值/均方根值Vrms
有效值是指把一个正(余)弦波电流通过一个发热电阻，测量出电阻的热量，然后再把一个直流电通过同一个电阻，找出与前面测出的热量相同的直流电，就是这个正弦波电流的有效值。对于正弦信号，峰值为有效值的 √2 倍。
Vrms 即 Root Mean Square 的缩写。指在一个周期内对信号平方后积分，再开方平均。正弦波电压的均方根值也称为有效值，万用表交流挡测量的就是有效值。
2、平均值(Average)
指信号在一个周期内的平均值，万用表直流挡测量的就是平均值。
对于正负对称的信号来说，平均值显然为零，有时规定这时的平均值为全波整流之后的平均值。
通过采用等间隔的瞬时值，可以以合理的精度再次找到波形的平均电压或平均电压。
波形的正半部分被分成任意数量的 “n” 等分或者 mid-ordinates 。因此，每个中坐标的宽度为 no 度(或 t 秒)，并且每个中坐标的高度将相等沿波形x轴的那个点的波形的瞬时值。
平均电压因此计算的值为：使用图形方法的半个周期的平均电压值 = 12.64V。
两个半部完全相似的周期性波形的平均电压，无论是正弦波还是非正弦波，在一个完整周期内将为零。然后，通过仅在一个半周期上加上电压的瞬时值来获得平均值。但是在非对称或复杂波的情况下，平均电压(或电流)必须在整个周期循环中进行数学处理。
平均值可以通过采用近似的数学方法得到。曲线下面的区域以不同的间隔到底座的距离或长度，这可以使用三角形或矩形来完成，如下图1.2.9所示。
通过近似曲线下方矩形的区域，我们可以粗略地了解每个区域的实际区域。通过将所有这些区域加在一起，可以找到平均值。如果使用无限数量的较小的较薄矩形，则当它接近 2/π 时，最终结果将更准确。
曲线下面积可以通过各种方式找到近似方法，如梯形法则、中段法则或Simpson法则(详情移步：Excel画折线图做定积分)。然后是周期波正半周期下的数学区域，定义为 V(t) = Vp.cos(ωt)，周期为 T 使用积分如下：
因此，它作为正弦波平均电压的标准公式给出平均电压公式。
平均电压(Vav)通过将峰值电压值乘以常数 0.637 来确定正弦波形，其为 2 除以 pi(π)。平均电压(也可称为平均值)取决于波形的大小，而不是频率或相位角的函数。
因此，这个平均值或有效值为正弦波形的电压或电流也可以显示为面积和时间的等效DC值。
在一个完整周期内平均值为零，因为正平均面积将被负平均面积[Vavg-(-Vavg)]抵消。这两个区域的总和在正弦波的一个完整周期内产生零平均电压。
参考上面的图形示例，峰值电压(Vpk)为 20V。因此，使用分析方法，平均电压计算如下：Vav = Vpk0.637 = 200.637 = 12.74V，这是一样的图形方法的值。
要从给定的平均电压值中找到峰值，只需重新排列公式并除以常数。例如若平均值为 65V，那么正弦峰值Vpk = Vav÷0.637 = 65÷0.637 = 102V。请注意，将峰值或最大值乘以常数 0.637 仅适用于正弦波形。
然后总结一下。一个完整周期内整个正弦波形的平均值为零，因为两个半部相互抵消，所以平均值取半个周期。电压或电流的正弦波的平均值是峰值的 0.637倍 (Vp或Ip)。这些平均值之间的数学关系适用于交流电流和交流电压。
有时需要能够计算整流器或脉冲型电路(如PWM电机电路)的直流电压或电流输出值，因为电压或电流没有反转，没有相位反转，因此使用平均值并且 RMS(均方根)值对于此类应用而言并不重要。之间的主要区别 RMS电压和平均电压，是周期波的平均值是在波形的给定周期内在曲线下所取的所有瞬时面积的平均值，并且在在一个正弦量的情况下，这个周期被视为波的周期的一半。为方便起见，正半周通常使用循环。
波形的有效值或均方根(RMS)值是波的有效热值与稳定的DC值相比较是一个完整周期内瞬时值的平方平均值的平方根。
仅对于纯正弦波形，可以很容易地计算出平均电压和RMS电压(或电流)：
平均值 = 0.637×最大值或峰值Vpk
RMS值 = 0.707×最大值或峰值Vpk
平均电压和RMS两个值都可用于表示正弦交替波形的“形状因子”。形状因子定义为AC波形的形状，是RMS电压除以平均电压(形状因子 = RMS值/平均值)。
**所以对于正弦波或复杂波形的形状因子：(π/(2√ 2)），它近似等于常数1.11。**形状因子是比率，因此没有电气单位。如果已知正弦波形的形状因子，则可以使用RMS电压值找到平均电压；反之亦然，因为平均电压是正弦波的RMS电压值的0.9倍。
在使用单片机ADC功能采样数据时，通常情况下用平均值计算就够了(STM32单片机多使用傅立叶变换，下面有述)，但是在计算功率时就需要用有效值来计算真正做功的情况。如果是标准的正弦波的话，正弦波的峰值是有效值得1.414倍，可以通过峰值来计算有效值。但是实际应用中波形往往会发生畸变，如果按照1.414这个比例计算的话，误差往往会比较大。所以必须通过计算正弦波的面积来求有效值。
有效值/均方根值是对数据的平方和取平均再开方所计算出来的值。所以通常情况下采用的计算方法是：将所有值平方求和，求其均值，再开平方，就得到均方根值。C代码如下：
u16 get_rms1(void) //取均方根值
{
static u16 cnt = 0;
static u32 value = 0, sum = 0;
static u16 rms = 0;
if(cnt < 128)
{
value = ReadVol_CH3(); //读取采样值
sum += value * value; //计算平方和
cnt++;
}
if(cnt == 128)
{
rms = (u16)sqrt(sum/128); //平方和取平均，再开方
cnt = 0;
sum = 0;
}
return rms;
}
每采样一个数据后，先对这个数据取平方，然后计算累加和，采样一定数量数据之后，对累加的平方和求平均值，然后再开方。本方法已在实际工程中使用。
关于温度测量更为详细的介绍请移步：热敏电阻温度检测-分段曲线拟合、Steinhart-Hart与查表。
3、有效值和平均值
有效值又称为均方根值，指在特定时间内，电压或电流信号在整个周期内平均值的平方根。而平均值则是整个周期内信号取值的平均。在直流电信号中，有效值和平均值相等。
在一个周期 T 内，直流电流 I 通过电阻 R 产生的能量损耗为：
在该周期 T 内，交流电流 i 通过电阻 R 产生的能量损耗为：
令 E1=E2 得：
因为电阻值 R 是相同的，所以解出 I 的表达式为：
二、信号的数值
1、峰值
就是最大值，正弦交流电的峰值除以1.414等于有效值。如图2.4.1峰值1V。
2、峰-峰值
指一个周期内信号最高值和最低值之间的差值，就是最大和最小之间的范围。如图2.4.1峰-峰值2V。
3、幅值
一个周期内，交流电瞬时出现的最大绝对值，也是一个正弦波，波峰到波谷之间距离的一半。如图2.4.1，幅值1V。
4、瞬时值
正弦交流电路中指电压或电流在每一个瞬时的数值，AD对每一个瞬时值取样，傅立叶变换得到有效值。瞬时值：如图2.4.1的0.625mS对应0.2V……
通过傅立叶变换的代码截图如下：
具ST官方DSP库实现的FFT变换移步：FFT(具ST官方DSP库实现)，是一个样例，仅供参考。