概率论中的离散型随机变量及其分布

概率论中的离散型随机变量及其分布

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/sabot_v/article/details/105536961

概率论是现代科学中不可或缺的数学工具，广泛应用于统计学、物理学、工程学、经济学等多个领域。其中，离散型随机变量作为概率论中的重要概念，描述了随机现象中可能出现的离散结果及其概率分布。本文将从定义出发，逐步介绍离散型随机变量的分布律、性质、分布函数以及几种重要的离散型随机变量，帮助读者建立对这一概念的深入理解。

1. 离散型随机变量的定义

有些随机变量，它所有可能的取值只有有限个或可列无限多个，称这种随机变量为离散型随机变量。

例1 掷两颗骰子出现的点数和X，其所有可能的取值为2，3，4，…,12，共11个可能值。 （离散型随机变量）

例2 某射手对活动靶进行射击，到击中为止，所进行的射击次数Y，其所有可能的取值为1，2，3，…，因无法断言最多射击几次就能定能命中目标，故合理地应认为其可能取值是可列无限多个。 （离散型随机变量）

2. 离散型随机变量的分布律

设随机变量X所有可能的取值为 x1,x2,x3…,xn,…
且取每一个可能值的概率为 P{ X = xi } = pi , i = 1,2,3,…,n,… ( * )
称（ * ）式为随机变量X的概率分布（或称为分布律）。

3. 离散型随机变量分布律的性质

4. 离散型随机变量的分布律与分布函数

设离散型随机变量的分布律为 P{ X = xi } = pi , i = 1,2,3,…,n,…
已知离散型随机变量的分布函数，也能确定的分布律。用分布律和分布函数都能描述离散型随机变量的分布情况。

若随机变量X所有可能的取值只有一个C，随机变量X的分布律为 P{ X = C } = 1，称为退化分布。

5. 几种重要的离散型随机变量

1. 两点分布
   若在一次试验中X只可能取x1 或x2 两值(x1<x2),它的概率分布是
   P{ X= x1 } = p
   P{ X = x2 } = 1- p
   则称X服从两点分布
   当规定x1=0,x2=1时两点分布称为（0－1）分布,简记为X~(0-1)分布。

2. 二项分布
   若随机变量X的分布律为
   
   则称随机变量X 服从参数为 n , p 的二项分布记为 X ~ B( n, p )

3. 泊松分布