快速了解IEEE754标准32位浮点数的转换

快速了解IEEE754标准32位浮点数的转换

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/Ochazuke/article/details/136582229

IEEE754标准是计算机中表示浮点数的国际标准，广泛应用于各种计算设备中。本文将详细介绍IEEE754标准中32位浮点数的转换方法，帮助读者理解计算机如何存储和处理浮点数。

什么是IEEE754标准的32位浮点数

计算机存储的方式主要有两种，分别是定点数和浮点数。为了存储更多的位数，科学家们通过科学计数法创造了浮点数的存储方式。

需要记住的是，定点数存储的范围小，但是精确；浮点数存储的范围更大，但是不精确。

浮点数的表示

一个浮点数 (Value) 的表示可以这样表示：

这个要怎么理解呢，看上面那幅图十进制的1.75转化为二进制的表示。当然上面那幅图指数是二进制，实际上我们写的时候写成十进制可能更好去理解，那

十进制是 小数X10的几次方
二进制当然就是 小数X2的几次方

理解的方式自然也是一样的，乘上正数次方，小数点向右移动，乘上负数次方，小数点向左移动。

储存方式

我们有三十二位地址，也就是4byte（32bit）。IEEE754规定：在32位浮点数中，符号位为第一位，指数位是后面八位，小数位是后面的23位。

• 符号位：0为“+”，1为“-”
• 指数位（阶码）：在 IEEE 754 浮点数标准中，阶码是用移码表示的，移码的定义是移码 = 真值 + 偏置值。在 IEEE 754 标准中，移码的偏置值是 2^(n-1)-1。因此，真正的指数可以表示为真正的指数 = 32位浮点数从前往后第二位到第九位的二进制数 - 2^(8-1)-1，即指数 = 八位阶数 - 127。
• 小数位（尾数）：尾数码部分采用原码表示，且尾数码隐含了最高位 1，在计算时我们需要加上最高位1，即 1.M

IEEE754标准的32位浮点数的转换

接下来我们来看一个具体的实例：将IEEE754标准格式存储的十六进制浮点数转换成十进制的数值。

十六进制浮点数：41360000

首先，我们先把十六进制转化为2进制：

0 100 0001 0 011 0110 0000 0000 0000 0000

我们按照上面讲的，把32位浮点数划分为1、8、23，三组数字，然后一组一组看：

• 符号位：0，表示32位浮点数是一个正数
• 指数位（阶码）：1000 0010，转化成十进制为130。注意，此时的130为移码，指数的真值为移码减去偏置值，即130 - 127 = 3
• 小数位（尾数）：011 0110 0000 0000 0000 0000，因为尾数储存的时候省略了1，所以这个数应该看作1.011011

那么这个浮点数三个部分我们都知道了，组合起来就是这个数的十进制数值：

理解起来很简单，就是正数，二进制数乘上2的3次方，和科学计数法一样，正3次方，小数点往后移动三位就行，表示出来就是：

1011.011

转化为十进制：

= 11.375

所以11.375就是最终的结果。

十进制化为二进制浮点数表示就是把整体逻辑反过来了，这里就不举例子了。

特殊情况