0是不是自然数？从皮亚诺公理到国家标准的演变

0是不是自然数？从皮亚诺公理到国家标准的演变

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/bisal/article/details/139711854

孩子提出了一个问题，0是不是自然数？我们乍一听，对于答案还是有些模棱两可。数数的时候，我们一般从1开始数的，但是尺子却是从0开始丈量。

从"0"开始"自然"，还是从"1"开始"自然"，不同历史不同文明中颇有争论。

朱塞佩·皮亚诺是意大利数学家、逻辑学家、语言学家，他在1889年发表的《算术原理新方法》中提出了定义自然数的五个公理，史称皮亚诺公理。从这篇历史文献来看，公理明确指出自然数是从1开始的。其中第一条、第三条和第五条公理，都不假思索地认定 1 是最小的自然数。将皮亚诺公理运用于当时的数学体系，严丝合缝，堪称数学大厦的一块基石。

但是一些数学家提出如果不将零放进自然数群，整数群就会变得不完整。进入20世纪，有的数学教材将零当成自然数，有的数学教材坚持零不是自然数，时间越往后，认可零是自然数的教材就越多。在欧美数学界，主流意见都认为零是自然数。所以在1993年，中国国家技术监督局修订《量和单位》(GB3100~3102-93)国家标准，规定零是自然数。

因此，我们的数学教材随之修改，《义务教育教科书 · 数学 四年级上册》（2022年人教版）指出0是自然数，并提出几个关于零的知识：

• 最小的自然数是0，不是1；
• 最小的个位数是1，不是0；
• 0不是正数，也不是负数，它是唯一的中性数；
• 0是偶数；
• 0不是质数，也不是合数；
• 任何数加减0，值不变；
• 任何数与0相乘，积为0；
• 任何不是0的数的0次方都是1；
• 0不能作除数，任何数除以0，都没有数学意义；
• 0是十进制位值数中唯一的占位符，表示该数位为空；
• 0可以表示起点，例如直尺的起点刻度线都是0；
• 0可以用于编号，例如001、002……
• 0可以表示界限，例如0度以上、0度以下……

参考资料：

• https://www.zhihu.com/question/20073773/answer/3036917251
• https://mp.weixin.qq.com/s/-wZ-Kit-ANhyH_8Ma_m2Ig