圣维南原理及其在工程中的应用
圣维南原理及其在工程中的应用
圣维南原理是弹性力学中的一个基础性概念，由法国力学家圣维南于1855年提出。这一原则的核心内容是：分布在弹性体上一小块面积（或体积）内的荷载所引起的物体内部的应力，在离荷载作用区稍远的地方，基本上只同荷载的合力和合力矩有关，而荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。
圣维南原理（Saint Venant's Principle）是弹性力学中的一个基础性概念，由法国力学家圣维南于1855年提出。这一原则的核心内容是：分布在弹性体上一小块面积（或体积）内的荷载所引起的物体内部的应力，在离荷载作用区稍远的地方，基本上只同荷载的合力和合力矩有关，而荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。换句话说，就像我们在打针时，只有针尖作用的屁股一小点区域疼得厉害，其他部位则感觉不明显。
在一个典型的应用实例中，我们可以考虑一个矩形板的线性静力分析。该板左侧固定约束，右侧承受载荷。根据圣维南原理，只要右端的载荷总大小相同，无论它是以何种方式施加，只会对右端局部产生影响，而矩形板大部分区域不受影响。例如，可以在右端中心处施加大小为F的集中力，或者在右端上下边缘施加大小为F/2的集中力，其总力为F，还可以在右端施加大小为F/A的分布载荷P，整个端面上的总力为F。通过ANSYS进行线性静力分析后，我们可以看到，尽管右端部的载荷施加区域应力分布不同，但在距离右端越近的区域，这三种载荷施加方式的差异越大。
对于薄壁结构，如壳体、梁和桁架之类，我们不能像处理“结实”物体那样应用圣维南原理。因为这些结构的载荷路径较少，扰动传播的距离更远。在上文中提到的圆孔案例中，这种现象表现得尤为明显。在本篇文章中，我们将研究一个符合IPE100截面标准的梁。该梁末端的轴向应力大小在两个横截面方向均呈线性分布。由于载荷具有对称性，其合力为零，所有轴线周围的力矩也为零。假设圣维南原理的标准形式对该梁适用，那么在其距离末端截面约100mm的位置，应力应该接近于零。
