张益唐与黎曼猜想：数学界的重大突破

张益唐与黎曼猜想：数学界的重大突破

黎曼猜想是数学界最著名的未解难题之一，自1859年提出以来，一直吸引着无数数学家前去攀登。2022年，美籍华裔数学家张益唐在朗道-西格尔零点猜想研究方面取得重大突破，这一进展引发了数学界的广泛关注。本文将为您详细介绍黎曼猜想的背景、意义以及张益唐的最新研究成果。

黎曼猜想的基本概念

黎曼猜想最早由德国数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出，作为他当选柏林科学院院士时提交的论文《论小于给定数值的素数个数》的一部分。黎曼发现素数的分布与一个特别构造的ζ（zeta）函数密切相关。复平面上使黎曼函数取值为零的点称为黎曼ζ函数的零点。其中，s = -2n (n 为正整数）是黎曼ζ函数的平凡零点，而其他零点则被称为非平凡零点。黎曼猜想断言，所有这些有意义的解都位于复平面上的一条直线上，这条直线被称为临界线（critical line）。

黎曼猜想的历史地位

自提出以来，黎曼猜想一直是数学界的重要研究课题。1900年，德国数学家戴维·希尔伯特在第二届国际数学家大会上将其列为20世纪数学家应当努力解决的23个数学问题之一。2000年，美国克雷数学研究所将其列为世界七大数学难题之一，并悬赏100万美元求解。

张益唐的最新研究进展

2022年10月，美籍华裔数学家张益唐在演讲中表示，他已经证明了朗道-西格尔零点猜想（黎曼猜想的某种弱形式）。2022年11月，他将长达111页的论文《离散平均数估计和朗道-西格尔零点》上传至预印本网站arXiv，由数学界同行进行评议。牛津大学数学研究所退休教授罗杰·希思-布朗表示，这篇论文写得很清楚，策略明智，但需要时间来验证其正确性。

然而，与张益唐研究领域有所重叠的华裔数学家、菲尔茨奖获得者陶哲轩对论文提出了较为针对性的评论，指出其中存在一些（包含严重的）问题，需要纠正。张益唐本人也表示，论文的技术问题比预期的要复杂，他正在修改论文，预计第二稿将在2023年底或2024年上半年发表。

张益唐的学术历程

张益唐1955年出生于上海，1978年考入北京大学数学系，1985年获得硕士学位。1992年获得美国普渡大学博士学位后，他经历了近7年的人生漂泊期，期间做过中餐外卖员、小店会计等工作。1999年，在北大校友唐朴祁和葛力明以及导师潘承彪教授的帮助下，他开始在新罕布什尔大学担任数学系讲师。2001年，他在《杜克数学期刊》上发表了一篇关于黎曼猜想的高水平论文。2013年，他在《数学年刊》上发表论文《质数间的有界间隔》，证明了存在无穷多对质数间隙都小于7000万，对孪生素数猜想研究取得历史性突破，因此获得多项重要奖项，并被破格晋升为新罕布什尔大学数学系正教授。

从1999年开始，张益唐的主要研究方向集中在黎曼猜想和朗道-西格尔零点猜想上，期间也对孪生素数猜想进行了深入研究。他的最新研究成果有望为数学界解决这一世纪难题带来新的突破。

本文综合了网络上关于张益唐和黎曼猜想的多篇文章，对所有涉及文章的作者表示衷心感谢。