【机器学习】鲁棒（健壮）回归-Huber损失（Huber Loss）

【机器学习】鲁棒（健壮）回归-Huber损失（Huber Loss）

引用

CSDN

1.

https://m.blog.csdn.net/IT_ORACLE/article/details/145184899

Huber损失函数是一种结合了均方误差（MSE）和平均绝对误差（MAE）优点的损失函数，它在处理回归问题时能够有效应对异常值。本文将详细介绍Huber损失函数的定义、特点、优缺点，并通过Python代码实现其计算过程。

定义公式

Huber损失的数学表达式如下：

其中：

• a = y - f(x) 是预测值 f(x) 和真实值 y 的残差。
• δ 是用户定义的超参数，控制 MSE 和 MAE 的切换点。

特点：

1. 对于 |a| ≤ δ：Huber损失是二次函数，类似 MSE，强调小残差的平滑优化。
2. 对于 |a| > δ：Huber损失是线性函数，类似 MAE，减轻了离群点对损失值的影响。

Huber损失的梯度

1. 小误差（|a| ≤ δ） 梯度为：a
2. 大误差（|a| > δ） 梯度为：δ * sign(a)

优缺点

优点：

1. 对小误差采用 MSE，确保了模型的平滑性和稳定性。
2. 对大误差采用 MAE，降低了离群点对整体模型的影响。

缺点：

1. 超参数 δ 的选择对模型性能影响较大，需要调优。
2. 计算复杂度比单纯的 MSE 和 MAE 略高。

Python实现：Huber损失

以下是 Huber 损失的简单实现：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Huber损失函数
def huber_loss(y_true, y_pred, delta):
    error = y_true - y_pred
    loss = np.where(np.abs(error) <= delta,
                    0.5 * error**2,
                    delta * (np.abs(error) - 0.5 * delta))
    return loss

# 示例数据
y_true = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y_pred = np.array([1.1, 1.9, 3.5, 2.5, 10])
delta = 1.0

# 计算Huber损失
loss = huber_loss(y_true, y_pred, delta)
print("Huber损失:", loss)
print("总损失:", np.sum(loss))

# 可视化损失函数
errors = np.linspace(-5, 5, 100)
losses = huber_loss(0, errors, delta)
plt.plot(errors, losses, label="Huber Loss")
plt.axvline(x=delta, color="red", linestyle="--", label=f"Delta = {delta}")
plt.axvline(x=-delta, color="red", linestyle="--")
plt.title("Huber Loss Function")
plt.xlabel("Error")
plt.ylabel("Loss")
plt.legend()
plt.show()

输出结果

• 打印每个数据点的 Huber 损失值和总损失。

Huber损失: [0.005 0.005 0.125 1.    4.5  ]
总损失: 5.635

• 图形显示 Huber 损失函数的形状，包括在 δ 附近的平滑过渡。

Huber损失的应用

1. 回归模型优化： Huber损失常用于带有异常值的回归问题，尤其在训练时数据中包含离群点。
2. 鲁棒优化：
   

• 在神经网络中作为损失函数，用于对异常样本具有鲁棒性的训练。
• 替代 MSE 或 MAE，平衡两者的优缺点。

3. 机器学习框架： 诸如 TensorFlow 和 PyTorch 等深度学习框架中，都提供了 Huber 损失的实现。

Huber损失的变体

1. Pseudo-Huber损失： 一种平滑的近似版本，用于优化过程中避免梯度不连续的问题。公式为：
2. 自适应Huber损失： 动态调整 δ 值，根据数据特性自适应地减少离群点的影响。