平抛运动与斜抛运动讲义

平抛运动与斜抛运动讲义

平抛运动与斜抛运动

一、平抛运动

1. 定义：水平方向抛出的物体只在重力作用下运动。

2. 性质：

• 水平方向：以初速度$v_0$做匀速直线运动。
• 竖直方向：以加速度$a=g$做自由落体运动。
• 在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性。
• 合运动是匀变速曲线运动。

3. 平抛运动的规律：以抛出点为坐标原点，以初速度$v_0$方向为$x$正方向，竖直向下$y$为正方向，则有：

• 分速度：
• 水平方向：$v_x = v_0$
• 竖直方向：$v_y = gt$
• 合速度：$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$
• 分位移：
• 水平方向：$x = v_0t$
• 竖直方向：$y = \frac{1}{2}gt^2$
• 合位移：$s = \sqrt{x^2 + y^2}$（注意：合位移方向与合速度方向不一致）

4. 平抛运动的特点：

• 平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等，由$\Delta v = g\Delta t$可知，速度的变化必沿竖直方向。
• 任意两时刻的速度，画到一点时，其末端连线必沿竖直方向，且都与$v_0$构成直角三角形。
• 物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关。由公式$y = \frac{1}{2}gt^2$可得：$t = \sqrt{\frac{2y}{g}}$。
• 落地点距离抛出点的水平距离，由水平速度和下落时间共同决定。

二、斜抛运动

1. 定义：斜向上或斜向下抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下的运动叫做斜抛运动。

2. 斜抛运动的特点：

• 水平方向速度不变，竖直方向仅受重力，加速度为$g$。

3. 斜抛运动的分解：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。

4. 斜抛运动的方程：如图所示，斜上抛物体初速度为$v$，与水平方向夹角为$\theta$，则：

• 速度：
• 水平方向：$v_x = v\cos\theta$
• 竖直方向：$v_y = v\sin\theta - gt$
• 位移：
• 水平方向：$x = v\cos\theta \cdot t$
• 竖直方向：$y = v\sin\theta \cdot t - \frac{1}{2}gt^2$
• 可得：$y = x\tan\theta - \frac{gx^2}{2v^2\cos^2\theta}$
• 这就是斜抛物体的轨迹方程。可以看出：
• $y＝0$时，（1）$x＝0$是抛出点位置。（2）是水平方向的最大射程。（3）飞行时间：$t = \frac{2v\sin\theta}{g}$。

随堂练习

1. 质量为$m$的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力$F_1$时，物体可能做()

• A．匀加速直线运动
• B．匀减速直线运动
• C．匀变速曲线运动
• D．变加速曲线运动

2. 物体从某一确定高度以$v_0$初速度水平抛出，已