Rosin-Rammler液滴粒径分布

Rosin-Rammler液滴粒径分布

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/weixin_43245453/article/details/108935926

Rosin-Rammler方法是描述液滴粒径分布的重要工具，在液体喷雾过程中有着广泛的应用。本文将详细介绍Rosin-Rammler方法的基本原理，并通过Python代码演示具体的拟合过程。

在液体喷雾过程中，常利用Rosin-Rammler方法来描述液滴粒径分布。本文内容来自Fluent UserGuide 25.3.14。

Rosin-Rammler方法利用以下方式描述粒径与质量分数之间的函数关系：

其中，$\bar{d}$为平均粒径（Mean Diameter），$n$为尺寸分布指数（Spread Parameter）。

通过将粒径分布数据拟合到Rosin-Rammler方程中，可以很容易地定义粒度分布。在这种方法中，完整的粒径范围被划分为一组离散的粒度范围。例如，假设粒径数据服从以下分布：

首先需要处理表中的数据，以累积质量分数的形式显示：

将表显示成散点图，如下图所示：

利用Rosin-rammler函数拟合上面的数据。这种非线性估计极为麻烦，曲线拟合常常失败。可以采用Python对上表中的数据进行拟合。

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Wed Jul  6 09:40:40 2022
@author: qq:3123575367
"""
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
import numpy as np
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
x = np.array([0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,5])
y = np.array([0.9199,0.78676399,0.604136,0.428175,0.28827,0.18841,0.12165,0])
# 防止对0取对数，故去掉最后一个元素
xx = x[:-1]
yp = y[:-1]
# xx = np.array([5.155,7.937,10.283,20.512,31.581,40.915,62.996])
# yp = np.array([0.9649,0.88433,0.84253,0.70762,0.53222,0.30409,0.02898])
yy= np.log(yp)
'''
指定的公式，两边取对数然后拟合
'''
def func(x,a,b):
    return -np.power(x/a,b)
popt, pcov = curve_fit(func, xx, yy)#函数拟合,popt返回参数，pcov返回协方差
print("平均粒径：",popt[0],"\n分布指数 n：",popt[1])
print("拟合方差：",pcov)
# 绘制图形
xx = np.linspace(x[0],x[-1],num=50)
yvals=np.exp(func(xx,popt[0],popt[1]))
plot1=plt.plot(x, y, 'o',c='r',label='初始数据')
plot2=plt.plot(xx, yvals, 'b',linewidth=2,label='$fit: Y_d = e^{-(\\frac{d}{%5.5f})^{%5.5f}}$' % tuple(popt))
plt.xlabel('直径(μm)')
plt.ylabel('累计分布')
plt.legend(loc=1)
#控制图例的形状大小：fontsize控制图例字体大小，markerscale控制scatters形状大小，scatterpoints控制scatters的数量
plt.legend(fontsize=14, markerscale=1., scatterpoints=1)
plt.show()
plt.savefig('fix.jpg', dpi=300) #指定分辨率保存

拟合结果如图所示：

可看到拟合的系数a=134.247，b=3.7794。这里为了防止对0取对数而丢失了一个点的信息。

Fluent中采用另外一种估算方案。

先估算平均粒径。当粒径为平均粒径时，此时质量分数：

此时线性插值得到平均粒径：

可得到平均粒径d=133.2μm。

有了平均粒径，即可代入公式：

将表中的粒径d代入公式中，求解得到多个n，再计算其平均值即可得到分布指数。

可得到平均分布指数n=4.466562。

看图形拟合得还不错。当然如果想要硬生生的拟合，也并不是不可以，不过搞起来麻烦一点罢了，不管从哪个角度来讲，非线性拟合的复杂程度总是要大于代数计算。