等比数列通项公式：揭秘规律，轻松计算

等比数列通项公式：揭秘规律，轻松计算

等比数列是数学中一种特殊的数列类型，其特点是相邻两项的比值保持恒定。本文将详细介绍等比数列的通项公式及其相关性质，帮助读者掌握这一重要数学概念。

等比通项公式

等比数列是一种特殊类型的数列，其中相邻两项的比值相等。等比通项公式用于计算等比数列中任意一项的值，公式为：

其中：

• an 是第 n 项
• a1 是第一项
• r 是公比（相邻两项的比值）

应用示例

例如，我们有一个等比数列，第一项为 2，公比为 3。要计算第 5 项，我们使用公式：

a5 = 2 * 3^(5-1) = 2 * 3^4 = 162  

因此，第 5 项为 162。

等比数列性质

等比数列除了通项公式外，还具有以下性质：

求和公式

对于公比为 r，且前 n 项和为 Sn 的等比数列，有：

Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)  

无穷等比数列求和

如果等比数列的公比 |r| < 1，则数列为收敛等比数列，其和为：

S = a1 / (1 - r)  

拓展：等差等比数列

等差等比数列是一种特殊的数列，其既满足等差数列的性质（相邻两项的差相等），也满足等比数列的性质（相邻两项的比相等）。等差等比数列的通项公式为：

an = a1 + (n-1) * (d * r^(n-1))  

其中：

• d 是等差（相邻两项的差）