量子力学的路径积分和退相干诠释
量子力学的路径积分和退相干诠释
量子力学作为20世纪最重要的科学发现之一，其理论体系复杂且深奥。本文将带你深入了解量子力学中的路径积分和退相干诠释，通过对比哥本哈根诠释，探讨量子力学中的一些核心概念，如波粒二象性、坍缩、叠加态等，并通过双缝实验等经典实验来验证这些理论。
与相对论一出现就用颠覆静态时空观念给人巨大震撼不同，量子力学第一次出现时只是假设能量不连续，好像对人们并没有什么冲击。但是随着时间推移，量子力学给人们带来的冲击越来越大，远远超过了相对论，连爱因斯坦都无法接受。
物理学的精髓是做出预测，只要能给出公式做精确计算，只要能自圆其说，所有解释就都是完全等价的。量子力学的正统诠释是二战前出现的哥本哈根诠释，引入了波粒二象性、坍缩、叠加态等一系列让人三观崩溃的概念，路径积分和以路径积分为基础的退相干诠释出现在二战后，这个诠释向经典物理做了一定程度的回归，根据这个诠释，我们可以扔掉难以理解的波粒二象性，回到熟悉的粒子世界，粒子，也就是可以被当做质点处理的物体。当然，质量可以为零，比如光子。
颠覆惯性定律
按照哥本哈根正统诠释，正如相对论中不只光具有光速一样，在量子力学中，也不是只有光具有波粒二象性，而是所有的物体都具有波粒二象性。而路径积分抛开波粒二象性概念的关键是：颠覆惯性定律。
惯性定律：在不受外力的情况下，物体要么保持静止，要么保持匀速直线运动。怎么颠覆呢？惯性定律说的都反对就行了：在不受外力的情况下，物体既不保持静止，又不做匀速直线运动。否定容易，还得给出新结论，新结论是：在不受外力的情况下，物体做一种非常混乱的运动。不过，混乱确实够混乱，但还是有规律的，这个规律就是波函数。完整表述：在不受外力的情况下，物体按照波函数运动。
物体按照波函数运动是什么意思？先看典型的经典波动——水波，经典水波运动，把水的最小不可分单位当做质点处理，这些质点按照经典波动方程运动起来就形成了水波。要理解量子力学的波动，只要看看和水波之间的区别就行。
第一点区别：水波需要波源提供能量输入，一旦停止能量输入，波动就会逐渐停止。而量子力学里面的波动不需要波源，不需要能量输入，是这些质点自身的属性。
运动的物体都有动量，也就是能量，那么质点自身在永不停歇的波动，岂不是有源源不断的能量？岂不是可以制造永动机了？原则上说，量子力学里面的质点确实拥有源源不断的能量，称为能级。但是说到永动机，从目前的理论上来说，没有办法持续提取这份能量。
第二点区别：水波的边界是明确的，局限在有限范围内。而量子力学的波动，无论是薛定谔方程还是狄拉克方程，都没有明确边界，理论上充满整个宇宙。
第三点区别：在水波运动里面，单个质点的运动遵守牛顿力学定律，波动运动是大量按照牛顿力学运动的质点，累加后表现出来的现象。而量子力学里面，单个质点也不遵守牛顿力学定律，也在做波动运动。给定位置，从单粒子的波函数可以解出这个位置的一个数值，这个值的含义是：质点出现在这个位置的概率。
单质点波动方程的解的意义是概率，这一点非常重要，值得花费一个小节来说明。先说一下“质点”：量子力学把基本粒子看做不占体积的物体，也就是基本粒子可以看做质点。
概率、坍缩、观测、叠加态
按照哥本哈根正统诠释，在不被观测时，粒子是不存在的，只有一个弥散在整个宇宙空间的波，或者有人喜欢说是场，总之是一个不能被处理成质点的东西。一旦被观测，也就是想要获取它的位置、动量数据，它就变成了能被处理成质点的粒子，从波或者说场变成粒子的过程叫做坍缩。当然，在物体保持波或者场的状态时，它在空间各点的分布并不均匀，它是按照波动方程解出的概率值来分布的。等价的说法是，它的位置处于空间各点的叠加态。
物体可以从波或者说场瞬变为可以被处理成质点的粒子，而触发条件是观测！真玄乎啊，还是看看路径积分诠释吧。按照路径积分诠释，简单地说，粒子始终是粒子，被观测前，它在整个宇宙空间急速运动。整个宇宙中间极速运动？岂不是超光速了？后面再讨论超光速的问题，这里先接着说物体在整个宇宙空间急速运动，当然是按照波函数运动的，也就是物体在运动过程中，经过空间各点的次数是不同的，波动方程求出的概率，就是反映物体路过指定位置次数多少的度量。这个概率是由频率得出来的。正统诠释里面玄玄乎乎的坍缩、叠加态，都用不着了。本来就是实在的质点粒子，观测时它当然仍然是粒子形态了。
继续说起来，就要说到测不准和不确定性的争辩了。在继续之前，先看看双缝实验，看看观测是怎么被牵扯进来的。
双缝实验
很多文章对双缝实验说得令人费解，是因为没有从单缝说起。双缝实验最初是用光做的，后来改用有质量的粒子做，首先用的是电子，之后发展到各种各样的粒子，甚至用了质量、体积都很大的分子，都能得出同样的实验结果。这里用电子来描述，如图所示，经典物体过单缝，波会衍射，粒子走直线，表现截然不同：
根据经典波动和经典粒子过单缝的表现来预测，如果电子是波，那么在单缝后面的检测板上应该检测到明暗相间的条纹。如果电子是粒子，检测板上应该检测到一条亮带，中间最亮，向两边逐渐变暗，直到消失。实验检测到的电子过单缝是什么表现呢？一条亮带，是经典粒子的表现。
经典物体过双缝仍然有截然不同的表现：
根据经典波动和经典粒子过双缝的表现来预测，跟单缝类似，如果电子是波，那么检测板上应该检测到明暗相间的条纹。如果电子是粒子，那么检测板上应该检测到两条亮带，中间最亮，向两边逐渐变暗，直到消失。实验检测到的电子过双缝是什么表现呢？是明暗相间的条纹，这是经典波动的表现。
这就是波粒二象性的
双缝后的检测装置被设计为电子必须走直线才能被检测到，之前的实验结果已经清楚地表明电子过双缝应该发生衍射，那么电子应该可以绕过检测装置，检测板上仍然应该出现干涉条纹，当然会发生一点变化。然而这次的实验结果是，检测装置可以检测到所有电子，而看不到干涉条纹！检测装置安装在缝隙后面，电子到达检测装置时已经通过了双缝，按理说不影响电子的行为，也就是电子应该仍然表现为波，先衍射再干涉。然而事实却是检测装置居然影响到了电子。这就是哥本哈根正统诠释引入“观测”这个概念的原因。由于做了观测，波坍缩为粒子了。
测不准和不确定性
不确定性原理，有人喜欢说是测不准原理，连有些教材都说成是测不准原理。两者的区别很清楚，不确定性是说在测量前，不存在确定的粒子动量、位置。测不准原理是说在测量前粒子的动量、位置是确定的，只是没办法测量出来。很明显，测不准更符合经典物理。那么究竟是不确定还是测不准呢？
以电子双缝实验为例，根据哥本哈根正统诠释，在被观测前，没发生坍缩的时候，电子保持波的状态，这种状态连粒子都不存在，遑论确定的粒子位置和动量，所以是不确定，不是测不准。只有在遇到检测装置的时候，波才坍缩为粒子，生成位置和动量这两个信息。
再来看路径积分诠释。在路径积分诠释里面，粒子始终是粒子，但是由于粒子在按照波函数永不停歇地运动，我们只能得到粒子出现在各个位置的概率，不能百分百得出粒子下一刻将会运动到哪里，也就没办法得到物体精确的运动速度，更无从谈起动量了。为什么加装检测装置后，电子就走直线了呢？因为根据波函数计算，电子进入检测装置这个概率接近一。这个描述，看起来似乎更像是测不准，而不是不确定。
用猜骰子来举例，用扣碗把量子态的骰子扣到桌子上让你猜点数。根据正统诠释，在你打开扣碗看到骰子的点数之前，骰子并不是一个实在的骰子，而是一个波。连骰子都不存在，当然谈不上点数了。只有在你看到骰子的一瞬间，骰子才变成骰子，显示出它的点数。
根据路径积分诠释，骰子还是骰子，只不过这个骰子在按照波函数急速运动，急速运动中的骰子自然是没有确定的点数的，观测相当于给骰子拍一个快照，可以得到骰子在观测瞬间的点数。从这例子来说，骰子在每个瞬间都是有确定的点数的，只是测不准。
不过，还有个骰子例子没办法体现出来的重要的一点，粒子的位置和动量这两个信息之间是不对易的，没办法在同时得出精确结果。大概可以理解为获取粒子位置和动量总有个先后顺序，每一个获取动作都会改变这个粒子的状态，所以先获取位置还是先获取动量，得到的两个信息是不一样的。这个不对易关系是哥本哈根正统诠释和路径积分诠释的共同点。这一层意思，嗯还是更像测不准，不像不确定。好，继续看下一节。
从薛定谔方程到狄拉克方程
波函数经历了从薛定谔方程到狄拉克方程的发展过程，这两个方程的区别是狄拉克方程引入了洛伦兹变换，这一点区别决定了薛定谔方程是非相对论的，或者说不含时的，而狄拉克方程是相对论的，或者说是含时的。什么叫含时？就是包含了时间这个因素，薛定谔方程是基于三维空间，狄拉克方程基于四维时空。
包含了时间，或者说引入相对论，就又可以引出一些新结论了。前面说到，粒子波动运动的范围是整个宇宙，换句话说，甚至有概率瞬间跨越上百亿光年，严重超光速啊！相对论的公式都是基于有质量物体无法达到光速得出来的，现在这些粒子超光速了，代入相对论的公式能得到什么结果呢？通常的结果是：时间、空间变成了虚数。也有物理学家加入一些其他条件，可以借助超光速得出负数时空。虚数、负数的时空，代表了什么物理含义？
基本粒子的距离可以无限小，使得粒子相互间的作用力无穷大。其中电磁力、强力和弱力的无穷大可以通过重整化技巧消除掉，但是引力却是特殊的，引力来自时空弯曲，而重整化要求平直时空，所以无法用重整化技巧消除掉引力的无穷大。超弦理论通过引入高维空间解决了这个问题，不过由于超弦理论迄今还没有被实验证实，我们这里先不管超弦，仍然在量子力学的范围内讨论：无穷大的引力会引起什么？把无穷大的引力代入广义相对论方程，得到了跟超光速一样的东西：虚数和负数的时空，它们的物理含义被解释为黑洞、虫洞、时间倒流等。基本粒子制造的黑洞虫洞，当然是跟基本粒子量级的微型黑洞、虫洞，只允许基本粒子通过，只有基本粒子的时间能倒流。
回头看看粒子超光速引起的虚数和负数时空，既然都是虚数和负数时空，那应该是一样的物理含义，也就是黑洞、虫洞、时间倒流。其实这些东西归根结底都是同一个效果：使基本粒子能在时空中跳跃。好我们就抛开这些中间概念，直接说引入相对论后，基本粒子获得了时空跳跃能力。