某点不可导的四种情况

某点不可导的四种情况

引用

51CTO

1.

https://blog.51cto.com/xosg/12651873

函数在某点处不可导的四种情况：无定义，不连续，不光滑，导数值为无穷大。

• 无定义：无定义的点，该点没有对应的y值，没有导数存在；这种点在定义域之外。
• 不连续：有定义，但不连续的点，或称为离散点（各种间断点），导数不存在；
• 不光滑：连续点，但是此点为尖尖点，左右两边的斜率不一样，也就是导数不一样，不可导；
• 导数值为无穷大：有定义，连续、光滑，但是斜率是无穷大，有切线但不可导；

【定义点、连续点、光滑点、可导点】这4种点的范围是由大到小的包含关系，即：【定义点】包含【连续点】包含【光滑点】包含【可导点】。

函数的定义通常分为传统定义和现近代定义，函数的两个定义的本质是相同的，但描述概念的起点不同，函数的传统定义是从运动变化的角度，而现代的定义是从集合、映射的角度。