C语言如何求协方差矩阵

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@小白创作中心

C语言如何求协方差矩阵

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来源

https://docs.pingcode.com/baike/1022682

C语言如何求协方差矩阵

要在C语言中求协方差矩阵，关键步骤包括数据准备、均值计算、协方差计算。协方差矩阵是一种用于统计学和数据分析的工具，它描述了不同变量之间的线性相关性。通过实现协方差矩阵，可以更好地理解数据的结构和关系，特别是在多变量数据分析中。下面将详细介绍如何在C语言中实现这一过程。

一、数据准备

首先，我们需要准备数据。假设我们有一个二维数组，表示多个变量的多个观测值。每一列代表一个变量，每一行代表一个观测值。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define ROWS 5  // 观测值数量
#define COLS 3  // 变量数量

// 初始化数据
double data[ROWS][COLS] = {
    {4.0, 2.0, 0.60},
    {4.2, 2.1, 0.59},
    {3.9, 2.0, 0.58},
    {4.3, 2.1, 0.62},
    {4.1, 2.2, 0.63}
};

二、计算均值

为了计算协方差矩阵，首先需要计算每个变量的均值。

void compute_means(double data[ROWS][COLS], double means[COLS]) {
    for (int j = 0; j < COLS; j++) {
        double sum = 0.0;
        for (int i = 0; i < ROWS; i++) {
            sum += data[i][j];
        }
        means[j] = sum / ROWS;
    }
}

int main() {
    double means[COLS];
    compute_means(data, means);
    printf("Means:\n");
    for (int j = 0; j < COLS; j++) {
        printf("%f ", means[j]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

三、计算协方差

有了均值后，可以按照协方差公式计算协方差矩阵。协方差矩阵的每个元素C(i, j)表示变量i和变量j之间的协方差。

void compute_covariance(double data[ROWS][COLS], double means[COLS], double cov_matrix[COLS][COLS]) {
    for (int i = 0; i < COLS; i++) {
        for (int j = 0; j < COLS; j++) {
            double sum = 0.0;
            for (int k = 0; k < ROWS; k++) {
                sum += (data[k][i] - means[i]) * (data[k][j] - means[j]);
            }
            cov_matrix[i][j] = sum / (ROWS - 1);
        }
    }
}

int main() {
    double means[COLS];
    double cov_matrix[COLS][COLS];
    compute_means(data, means);
    compute_covariance(data, means, cov_matrix);
    printf("Covariance Matrix:\n");
    for (int i = 0; i < COLS; i++) {
        for (int j = 0; j < COLS; j++) {
            printf("%f ", cov_matrix[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

四、结果验证

通过打印输出协方差矩阵，我们可以验证计算结果是否正确。每个元素的计算应符合数学公式，确保计算过程没有错误。

int main() {
    double means[COLS];
    double cov_matrix[COLS][COLS];
    compute_means(data, means);
    compute_covariance(data, means, cov_matrix);
    printf("Means:\n");
    for (int j = 0; j < COLS; j++) {
        printf("%f ", means[j]);
    }
    printf("\n");
    printf("Covariance Matrix:\n");
    for (int i = 0; i < COLS; i++) {
        for (int j = 0; j < COLS; j++) {
            printf("%f ", cov_matrix[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}