高等数学-第七版-上册-第一章函数与极限——第五节 极限运算法则

高等数学-第七版-上册-第一章函数与极限——第五节 极限运算法则

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/naozibuok/article/details/142963980

本文是关于高等数学第七版上册第一章函数与极限第五节极限运算法则的详细讲解。内容包括极限运算法则的定理证明、例题解析等，适合正在学习高等数学的学生作为参考。

第一章函数与极限——第五节 极限运算法则

小节前言

本节学习目标

1.讨论极限的求法
2.主要是建立极限的四则运算法则和复合函数的极限运算法则
3.利用这些法则可以求某些函数的极限(之后还将介绍求极限的其他方法)

特别说明

**在本节的讨论中，记号“lim”下面没有标明自变量的变化过程，实际上，下面的定理对x→x0及x→∞都是成立的。**并且只证明x→x0的情况，只要把 δ 改成 X，把 0<lx-x0|<δ 改成 lxl>X，就可得x→∞情形的证明。

定理1

定理1的证明

定理2

定理2的证明

推论1

推论2

定理3

(1)的证明

(2)的证明

(2)的推论

(1)(2)的推广

(3)的证明

★极限四则运算法则

定理4(数列的类似极限四则运算法则)

定理5

定理5的证明

例1

例2

求有理整函数(多项式)和有理分式函数极限的方法

例3

★例4

例5

例6

例7

f(x)的三种一般情形

★例8

定理6(复合函数的极限运算法则)

定理6的证明

习题 1-5

1.

2.

3.

4.

5.

6.

参考资料

同济大学数学系. 高等数学 第七版 上册. 高等教育出版社. 2014

同济大学数学系. 高等数学 习题全解指南 第七版 上册. 高等教育出版社. 2014

本文原文来自CSDN博客