不等式的数轴表示

不等式的数轴表示

我们知道任何一个实数或为正，或为零，或为负，上述三种关系有且仅有一种成立。于是任意两个实数 $a,b$ 的差 $a-b$ 也就或为正，或为零，或为负有且仅有一种成立。这也就是说对于任意两个实数，我们都能比较它们的大小，下列关系有一种且仅有一种成立：

$a>b\text{，或}a=b\text{，或}a<b$

实数系的大小关系和直线上的点的次序关系具有相同的构造，即坐标的大小关系就相当于相应点在数轴上的左右关系。

两个数或两个代数式用不等号 ">" 或 "<" 联结起来，以表示它们的数量关系就构成不等式。

例如 $5>3,-7<-4,x+1>3,a>b$ 等都是不等式。如果不等式中含有变数，那么使不等式成立的变数值叫做不等式的解，例如 $x=2.1$ 是不等式 $x+1>3$ 的一个解。使不等式成立的变数值的全体，称为这个不等式的解集。

我们可以把不等式解集用数轴或平面上的对应点集直观地表示出来，如：不等式 $x+1>3$ 的解集可用图 3.1 表示，解点集是一条以坐标是 2 的点为端点的开射线，由于 2 不包括在内，故用空圈表示。

不等式 $|x|\ge 2$ 的解集可用图 3.2 表示，解集是两条射线，一条是以坐标是 2 的点为端点的正向射线；另一条是以坐标是 -2 的点为端点的负向射线。注意 $±2$ 处用实圈表示，说明这两个点被包括在解集内。

不等式 $|x|\le 2$ 的解集可用图 3.3 表示，解点集是以 $±2$ 为坐标的点为端点的线段。

学会不等式的解集合的图示，对以后解不等式是会有很大好处的。