tan75度等于多少 推导过程整理

tan75度等于多少 推导过程整理

引用

高三网

1.

http://m.gaosan.com/gaokao/837518.html

在数学中，三角函数是一个重要的知识点，其中tan75度的值是一个常见的计算问题。本文将详细介绍tan75度的计算方法及其推导过程，并总结相关的三角函数公式，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

tan75度的计算

tan75°的值等于2+√3。

解：因为sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°
=1/2*√2/2+√3/2*√2/2=(√2+√6)/4，

cos75°=cos(30°+45°)=cos30°cos45°-sin30°sin45°
=√3/2*√2/2-1/2*√2/2=(√6-√2)/4，

因此tan75°=sin75°/cos75°
=((√2+√6)/4)/((√6-√2)/4)
=(√2+√6)/(√6-√2)
=2+√3

即tan75°等于2+√3。

三角函数公式

1、两角和差公式

（1）两角和正弦公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB、sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

（2）两角和余弦公式
cos(A+B)=cosAcosA-sinBsinB
cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinBsinB=(cosA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2=2(cosA)^2-1

（3）两角差正弦公式
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

（4）两角差余弦公式
cos(A-B)=cosAcosA+sinBsinB

2、特殊角三角函数值
sin30°=1/2、cos30°=√3/2、sin45°=2/2、cos45°=√2/2、sin60°=√3/2、cos60°=1/2
sin90°=1、cos90°=0、sin120°=√3/2、cos120°=-1/2、sin150°=1/2、cos150°=-√3/2