量子力学中的时间反演态：从数学角度解析

量子力学中的时间反演态：从数学角度解析

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量子力学中的时间反演对称性是一个深奥而迷人的概念，它描述了物理系统在时间反演操作下的行为。本文将从数学角度探讨量子态的时间反演态及其相关性质，帮助读者理解这一重要的物理概念。

一个量子态Ψ的时间反演态Ψr应满足下列要求：

1. 粒子坐标r的平均值在Ψr态等于Ψ态；
2. 粒子动量的p的平均值在Ψr态等于Ψ态的负值；
3. 粒子角动量L的平均值在Ψr态等于Ψ态的负值。

对于无自旋的粒子，如取Ψr等于Ψ函数的复共轭函数，那么Ψr就是符合上述要求的。其实这很好理解，因为Ψ函数与其复共轭函数从复数的角度看，除了随时间t演化时幅角（表示相位）方向相反（表示两个复函数，即两个态矢量旋转方向相反）以外，其余的是一模一样的，这当然符合时间反演的要求，也就是说时间反演算符为对原波函数取复共轭的操作。

对自旋为1/2的粒子，自旋并无经典力学对应，但其动力学性质与轨道角动量相似，所以，与量子态Ψ（r,t）相应的时间反演态为对Ψ（r,t）取复共轭后再乘以自旋部分（泡利矩阵）取复共轭。

总角动量的共同本征态的Ψjm的时间反演态为（-1）^（j-m）Ψj-m ,即与绕轴旋转p角的算符的作用等效。

原子或原子核壳模型中的“空穴态”，是指从满壳组态抽去一个粒子所形成的态，空穴态在转动下的变换性质，与单粒子态的时间反演态相同。