遇到角平分线，如何做辅助线？4种方式助你快速解题

遇到角平分线，如何做辅助线？4种方式助你快速解题

引用

腾讯

1.

https://new.qq.com/rain/a/20250301A07U9V00

今天我们讲解遇到角平分线时，如何通过添加辅助线来快速解题。角平分线是几何学中的一个重要概念，掌握其性质和辅助线的添加方法，能够帮助我们更有效地解决相关问题。

角平分线的基本性质

首先，我们需要了解角平分线的两个基本性质：

1. 角平分线将一个角分成两个相等的角。
2. 角平分线上的点到角两边的距离相等。

作图方法

回顾一下角平分线的标准尺规作图方法：

1. 以角的顶点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交角的两边于点A和点B。
2. 分别以点A和点B为圆心，以大于线段AB一半的长度为半径画弧，两弧在角的内部相交于点C。
3. 连接角的顶点和点C，这条射线即为角平分线。

辅助线添加方法

1. 作垂线

当遇到角平分线时，一个常见的辅助线做法是从角平分线上的一点向角的两边作垂线。这种方法利用了角平分线到角两边距离相等的性质。

例如，考虑以下题目：

在这个例子中，虽然没有直接说明AD是角平分线，但通过尺规作图的过程可以判断AD确实是角平分线。为了求解CD的长度，我们可以从D点向AB作垂线DE，将问题转化为求解DE的长度。设DE=x，然后利用勾股定理建立方程求解。

2. 作平行线

另一种常见的辅助线做法是通过角平分线上的一点作平行线。这种方法利用了内错角相等的性质，可以构造出等腰三角形，从而帮助解决与长度、角度相关的问题。

例如：

在这个例子中，通过在角平分线上一点作平行线，利用内错角相等的性质，成功构造出等腰三角形，从而解决了求比值的问题。

3. 做等线段，构成全等三角形

这种方法是利用角平分线平分一个角的性质，通过截取相等线段来构造全等三角形。例如：

在这个例子中，通过在角平分线上截取相等线段，成功构造出全等三角形，从而解决了相关问题。

4. 利用三点共线，构造等腰三角形

当从角边上一点作角平分线的垂线时，如果垂足和这个点在一条直线上，可以将这条线延长交另一边于一点。此时，三个点共线，可以找到一对全等三角形，同时形成一个等腰三角形。例如：

这种题目具有很强的识别性，是很容易通过添加辅助线来解决的类型。

总结

遇到角平分线时，可以尝试以下四种辅助线做法：

1. 作垂线
2. 作平行线
3. 做等线段构成全等三角形
4. 利用三点共线构造等腰三角形

这些方法可以帮助我们在面对复杂问题时，通过添加适当的辅助线来简化问题，从而找到解题的突破口。