2024新高考数学基础知识梳理：平面向量及其应用

2024新高考数学基础知识梳理：平面向量及其应用

本文是2024年新高考数学基础知识梳理系列，主要针对平面向量及其应用和复数部分进行系统总结。文章从平面向量的基本概念出发，详细介绍了向量的加法、减法运算及其相关性质，适合高中生备考使用。

模块十：平面向量及其应用、复数

1、平面向量的概念

（1）基本概念

• 向量的定义
• 向量的模
• 零向量
• 单位向量

几何表示

向量的表示方法包括字母表示和图形表示。值得注意的是，在平面内，若将所有单位向量的起点平移到同一点，则它们的终点可以构成一个半径为1的圆。

（2）有向线段与向量的区别与联系

（3）平面向量的相关概念

定义	符号表示	图形表示
相等向量	ab
平行向量（共线向量）	a//b
相反向量	AB=−BA

注：
① 规定：零向量与任意向量平行，即对任意向量a，都有a0//a。
② 已知四边形ABCD，则“ABDC”是“四边形ABCD是平行四边形”的什么条件？
③ 零向量的相反向量仍然是零向量。

2、平面向量的基本运算

（1）平面向量的加法运算（a+b）

① 向量加法的三角形法则（顺次连接，指向终点）
② 向量加法的平行四边形法则
③ 多个向量的和运算
④ 向量加法的运算律（阅读课本，自证）

1）交换律：a+b = b+a
2）结合律：(a+b)+c = a+(b+c) = a+b+c

（2）平面向量的减法运算（a-b）

① 向量减法的三角形法则（共起点，指向被减向量终点）

（3）a-b≤a+b≤a+b；a-b≤a-b≤a+b（注意等号成立的条件，并总结出来）