ROE和IRR之间是什么数量关系？

ROE和IRR之间是什么数量关系？

在金融和投资领域，ROE（净资产收益率）和IRR（内部收益率）是两个重要的财务指标。虽然它们都反映了项目的盈利能力，但两者在计算方法和应用场景上存在差异。本文将通过详细的数学推导和风电项目模型的分析，探讨ROE和IRR之间的数量关系。

【太长不看版结论】

以标准风电模型的参数为基准，20年折旧，15年贷款期，

当IRR较小时（5%以内），两者误差比例较大，两者不宜直接换算使用；当IRR在5-10%之间，根据误差范围，ROE平均约等于资本金irr＋2ppts，当IRR在10-15%，ROE平均约等于资本金irr＋1ppts，当IRR再大，两者近乎相等，误差较小，近似计算即可。

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【详细推导】

在评价电力等行业的项目和公司时，我们经常会遇到一个指标IRR（内部收益率），具体的定义是，

IRR：资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、净现值等于零时的折现率。

翻译一下，就是IRR是长周期的项目同时比较项目各期现金流和初期资本投入，考虑长周期下各时期现金流的时间价值，并按照某一折现率折现，使得现金流之和与初期资本投入相等，这个折现率就是IRR。

由于项目长周期，IRR是考虑了时间价值后的项目盈利能力，对比我们平常看到的ROE，是从利润角度出发，着重计算的是当年度的利润回报情况，直观感觉上，两者似乎是从不同维度衡量项目的质量。实际使用中，很多人也经常把两项指标混为一谈。

那么是否能从纯数学的角度，来分析下两者在数量关系上到底有什么关系？

本文主要考虑单个项目的情况，故初始项目投资CAPEX，乘以自有资金比例，便得到净投入资本（即净资产equity）。

因此，根据定义，可以得到

以风电项目模型为例，项目当期现金流cash flow和Return主要的调整项为折旧DA和等额本息还款repayment，按照折旧期20年，贷款还款周期15年为基准，会得到：

其中，

（a)DA<repayment;

（b)每一年的净利润Return由于逐渐降低的贷款额，会逐年提升，一直到15年后，贷款还款完毕，CF=Return+DA；

因为，DA和repayment的差是恒定的，而Return是逐渐增长的，并将在15年还款期后，净利润将明显大于初期净利润，并保持恒定至项目服役期末。为简便计算，这里我们考虑整个项目周期，一增一减相互抵消，所以得到CF约等于Return，故可以由公式（3）化简得到（5）

图1 风电模型irr的20次方函数

图2 ROE与IRR误差范围

因此，可以从函数图像得到误差分析：

当irr范围在0-5%时，IRR和ROE的数值绝对值相差范围为35ppts，误差幅度37.5%100%；

当irr范围5%-10%时，IRR和ROE的数值绝对值相差范围为1.753ppts，误差幅度15%37.5%；

当irr范围在10%-15%时，IRR和ROE的数值绝对值相差范围为0.981.75ppts，误差幅度6.1%15%；

当irr范围在20%以上时，误差幅度<3%，可以认为ROE与IRR相同；

此外，如上计算过程可以看出，为方便比较，我们假设了计算模型中，前15年需要还的本息和与折旧对应的现金流大致相等从而可以得到公式5。在实际的风电模型中，折旧的现金流是小于每年本息和的，但从单项目维度来看，还款期结束后净利润显著增大。以上两项估算误差两者相抵，对结果的影响在本文分析中忽略不计。

【结论】

当IRR较小时（5%以内），两者误差比例较大，两者不宜直接换算使用；当IRR在5-10%之间，根据误差范围，ROE平均约等于资本金irr＋2ppts，当IRR在10-15%，ROE平均约等于资本金irr＋1ppts，当IRR再大，两者近乎相等，误差较小，近似计算即可。