信号的相偏(1)~CFO,STO,CPE,SRO概念简介
信号的相偏(1)~CFO,STO,CPE,SRO概念简介
在无线通信系统中，信号的相位误差是影响传输性能的关键因素之一。本文详细介绍了载波频偏(CFO)、定时偏差(STO)、公共相位误差(CPE)和采样频率偏差(SRO)等四种常见的相位误差类型，探讨了它们的产生原因、估计方法和影响，并结合OFDM系统中的应用，深入分析了相位误差的校正流程和相位跟踪机制。
一、基本模型
1. 载波频偏(Carrier Frequency Offset, CFO)
载波频偏表现为频移，可以分解为整数阶和分数阶两部分：$\epsilon = \epsilon_I + \epsilon_F$。
产生原因：
接收与发射晶体振荡器的本振频率偏移
运动导致的多普勒频移
估计方法：
时域相关：基于循环前缀(CP)或训练序列
频域：基于两个相同的连续训练符号(Moose)
影响：
整数阶频偏引起频域符号移位
分数阶频偏引起子载波间干扰(ICI)，表现为星座点符号幅度畸变与相位旋转
常采用相对记法：单位ppm（parts per million,千万分之一）
$$
\Delta f_c \text{ 为载波频偏，} f_c \text{ 为载波频率。}
$$
2. 定时偏差(Symbol Time Offset, STO)
定时偏差表现为时移，可以分解为整数阶和分数阶两部分：$\delta = \delta_I + \delta_F$。
产生原因：
接收同步误差
采样时钟偏移
估计方法：
时域或频域的相关
影响：
过大的整数阶时差将引起符号间干扰(ISI)
星座点相位旋转
CFO与STO共同作用到接收信号后，信号频域与时域的表达式分别为（忽略信道与噪声）：
其中，$\epsilon$ 为频偏，以子载波间隔为单元，$\epsilon = \frac{\Delta f_c f_s}{N}$，$\Delta f_c$ 为载波频偏，$f_s$ 为采样频率，$N$ 为FFT点数；$\delta$ 是延时，以采样周期为单位。
二、相位跟踪
经过定时与载频校准之后，信号仍然存在相位误差(Phase Error, PE)，且相位误差会随着时间不断累积，所以还需要实时进行相位跟踪。
频域相位误差PE被建模为CPE与STO之和：
其中，代表第 $m$ 个OFDM符号的索引，$k$ 是子载波索引。因为经过频率校准之后，残留CFO往往较小，近似认为其引起的相位误差在一个符号内为常数，与$k$无关，仅随时间累积，记作CPE$(m)$，对所有子载波施加相同相位旋转；同样，SRO导致STO随时间累积，记作 STO$(m)$，但其作用在时域体现为时延，因而对不同子载波施加关于$k$的线性相位旋转。
3. 公共相位误差(Common Phase Error, CPE)
表现为解调后各个子载波星座点固定角度的旋转。假设经过频偏校准后，残留的微小频差为 $\Delta f_r$
根据式(1)，由残留CFO引起的时域信号畸变情况为：
$y(m,n)$表示第$m$个接收符号中第$n$个采样点的信号值，$G$表示每个符号的样点总长度，$G=N+N_{CP}$，是Data点数与CP循环前缀长度之和。TPE$(m，n）$表示时域相位误差，因为$\Delta f_r$很小，忽略 $(N_{CP}+n)\Delta f_r$ 的影响，认为残留CFO对第$m$个符号施加了CPE$(m)$的公共相位误差:
时域公共相位误差将导致频域星座点产生同样的固定相位旋转：
4. 采样频率偏差(Sample Rate Offset, SRO)
收发采样时钟的偏差，又称作做“采样时钟频率偏差(Sample Clock Frequency Offset, SFO)”，SRO会导致随时间不断累积的STO。
产生原因：
接收与发射晶体采样时钟的频率偏移
影响：
随时间不断累积的定时误差STO
补偿方法：
相位跟踪
也常采用相对记法：单位ppm（parts per million,千万分之一）
$\Delta f_s$ 为采样时钟频率偏差，$f_s$ 为采样频率。记标准采样周期为 $T_s=\frac{1}{f_s}$，实际采样周期为 $T_s'=\frac{1}{f_s-\Delta f_s}$，记
则SRO影响下时域接收信号为：
$x_t(\cdot)$ 表示连续信号，$x(\cdot)$ 表示以 $T_s$ 采样后离散时间信号；在$m$个符号内，忽略 $(N_{CP}+n)\mu$ 的影响，假设STO$(m)$保持不变：
时域的定时误差STO$(m)$将导致频域星座点随子载波$k$线性增长的相位旋转：
综和考虑CPE与STO后频域信号为：
相位跟踪阶段的频域相位误差的完整表达式为：
基于此模型，利用导频信号即可对相位进行跟踪与补偿。
【注】：常用的相位误差模型都以符号$m$为单元进行处理，过程中进行了近似，忽略了具体样本点索引$n$之间的相位差异。这样的近似可以得到一个关于$m$和$k$的线性模型，运算简单，且实践证明这对于常规通信场景已经足够；若要求更高的相位跟踪精度，也可采用原始模型，不进行近似，但这意味着更复杂的运算与处理。