数据结构之满二叉树和完全二叉树
数据结构之满二叉树和完全二叉树
满二叉树和完全二叉树的概念
在数据结构中，满二叉树和完全二叉树是两种常见的二叉树类型。它们的定义和特点如下：
满二叉树的定义：深度为k且含有2^k-1个结点的二叉树。满二叉树的特点是每一层的节点数都是最大结点数，第i层的结点数都是具有最大值2^(i-1)。结点编号从根结点起，自上而下，从左至右。
完全二叉树的定义：深度为k且含有n个结点的二叉树，当且仅当每一个结点都与深度为k的满二叉树从编号1到n的结点一一对应，称为完全二叉树。完全二叉树的特点是叶子结点只可能在层级最大的两层上出现；对于任意结点，右分支下的最大子孙的最大层级为l，则左分支下的子孙的最大层级比为l或l+1。
图形分析
接下来，让我们通过分析一系列图形来理解这两种二叉树的区别。
图1
这是一棵满二叉树。根据判断条件，它满足满二叉树的基本条件。
图2
这是一棵完全二叉树。因为它满足完全二叉树的条件。
图3
这是一棵非完全二叉树。因为编号3下面没有子孙，但是同级的编号2下面编号5有子孙，不符合完全二叉树从编号1到n的结点一一对应的原则。如果删除编号6、7，那么这棵树就成为完全二叉树。
图4
这是一棵非完全二叉树。编号3下面的编号6属于右子树，虽然编号2、3它们的最大深度都为3，但是不满足从左至右的规则，所以该树不属于完全二叉树。如果编号6的子树是左子树的话，就满足完全二叉树的条件。
图5
这是一棵非完全二叉树。与图4类似，都没有满足从左至右的条件。如果将虚线那个子树补充上，就为完全二叉树。
图6
这是一棵非完全二叉树。与图4、5一样，都没有满足从左至右的条件。如果将编号2下面的子树添加一个上去，为编号5子树，3子树下面添加上子树6、7，就为完全二叉树。
总结
通过以上分析，我们可以清晰地看到满二叉树和完全二叉树的区别。满二叉树要求每一层的节点数都达到最大值，而完全二叉树则要求叶子节点只能出现在最底层或次底层，并且从左至右依次排列。理解这些概念对于学习数据结构和算法具有重要意义。