【运筹学】线性规划问题的标准化及其意义（针对单纯形法）

【运筹学】线性规划问题的标准化及其意义（针对单纯形法）

引用

CSDN

1.

https://m.blog.csdn.net/tututuhong/article/details/140806103

线性规划问题的标准化

标准形式

转换准则

（1）针对目标函数（可不变）：将求最大值转化为求最小值，方便迭代；

（2）针对主要约束：①在≤约束中加上松弛变量；②在≥约束中加上松弛变量；

（3）针对变量约束：

①若x1≤0，可令x2=-x1代替，x2≥0，同时在目标函数中替换；

②若x1无约束，可令x2-x3=x1，则x2≥0，x3≥0，同时在目标函数中替换；

如例题：

转化为标准型的意义

单纯形法的本质是对线性规划问题的搜索算法，将搜索空间限定在可行域的顶点集合内。顶点是多个不等式约束成为紧约束时的点，因此寻找顶点就是确定紧约束。

因此，针对不等式约束，利用松弛变量将其转化为等式约束，当松弛变量等于0时，意味着原来的不等式约束成为紧约束。这样，当我们想要从一个顶点迭代到另一个顶点时，不需要判断原来的不等式约束是否是紧约束，只需要让对应的松弛变量等于0即可，相当于为原来的不等式约束提供了一个方便查看的索引。当我们有了这个索引后，我们便可以根据我们的需求调整紧约束集（迭代顶点）了。

总结就是，转化为标准型的本质是引入松弛变量改变原有线性规划问题的表达形式，意义就是在单纯形法迭代过程中便于观察。