基于ROM的快速乘法器设计：从无符号数到补码乘法
基于ROM的快速乘法器设计：从无符号数到补码乘法
在计算机组成原理中，乘法器的设计是一个重要的课题。传统的乘法器设计往往采用移位和加法的方式，但这种方式效率较低。本文将介绍一种基于ROM存储预计算结果的新型乘法器设计，包括无符号数乘法器和补码乘法器的设计方案。
计算机发展历史中的乘法器演变
数字式电子计算机诞生于1946年，当时的计算机主要采用电子管作为器件，存在耗电大、发热多、体积大等问题。因此，早期的计算机中只配置了加法器，没有减法器，减法操作通过加法器加上补码的方式实现。
随着电子技术的发展，计算机经历了晶体管、集成电路、大规模集成电路的时代，性能不断提升。然而，许多计算机教材仍然固守着"只有加法器"的传统观念，没有及时更新。
传统乘法器设计的局限性
传统的乘法器设计通常采用相乘、移位、求和的方式。例如，8位×8位的乘法需要生成8项部分积，然后通过移位和加法操作得到最终结果。这种方式存在以下问题：
- 需要多次移位操作，效率较低
- 需要多个加法器，硬件开销较大
- 不适用于大规模乘法运算
基于ROM的新型乘法器设计
为了解决传统乘法器设计的局限性，可以采用基于ROM存储预计算结果的新型乘法器设计。这种设计利用组合逻辑电路的特点，将所有可能的乘积结果预先存储在ROM中，需要时直接读取即可。
无符号数乘法器设计
下图是一个基于ROM的8位×8位无符号数乘法器电路图。该电路使用两块27512芯片，每块容量为2^16×8bit（64KB），分别存储乘积的高低8位。
电路输入两组16位地址信号，分别代表两个8位无符号数。例如，X=01100100（十进制100）、Y=10000010（十进制130）。电路输出16位乘积数据，例如P=0011001011001000（十进制13000）。
补码乘法器设计
补码乘法器的设计与无符号数乘法器类似，但存储器中预存的数据不同。下图是一个基于ROM的8位×8位补码乘法器电路图。
电路输入两组16位地址信号，分别代表两个8位补码数。例如，X=01100100（十进制+100）、Y=10000010（十进制-126）。电路输出16位乘积数据，例如P=1100111011001000（十进制-12600的补码）。
大规模乘法运算的解决方案
对于大规模乘法运算，可以采用分次运算再移位相加的方法。例如，32位×32位的乘法可以分解为四次8位×8位的乘法，然后将结果移位相加得到最终的64位乘积。
ROM数据的生成与存储
使用PROTEUS软件进行电路设计时，可以通过C或汇编语言编程生成二进制数据文件（.BIN格式），然后将数据存入存储器芯片。在真实环境中，可能需要专门的写入器或编程器来完成数据存储。
补码乘法器的特殊性
与无符号数乘法器不同，补码乘法器不能通过分次运算再移位相加的方式实现。如果需要进行大规模补码乘法运算，必须设计相应规模的补码乘法器。
结论
基于ROM的乘法器设计具有运算速度快、硬件开销小等优点，适用于现代大规模集成电路工艺。通过合理设计存储器中的数据，可以实现无符号数乘法器和补码乘法器的功能。