对立事件与互斥事件的关系（事件的互斥、对立与独立）

对立事件与互斥事件的关系（事件的互斥、对立与独立）

概率统计中有三个事件之间的关系很容易搞混，那就是互斥事件、对立事件和相互独立事件。

事件的互不相容性

在同一个试验里，若两个事件A和B没有相同的基本结果，则称事件A与B互不相容，或称互斥。如图：

互不相容（互斥）事件可以通过概率计算得到。若事件A和B互不相容（互斥），则P(AB)=0.

对立事件

设A为一个试验里的事件，则由不在A中的一切基本结果组成的事件称为A的对立事件。如图：

通过概率表示对立事件：若事件A和B对立，则有P(A)+P(B)=1

所以，对立一定互斥，互斥不一定对立。

两个事件的独立性

两个事件的独立性是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。如图：

通过概率表示两个事件相互独立：若事件A和B相互独立，则有P(AB)=P(A)P(B)

两个事件是否独立，与是否互斥或对立没有关系。