PID控制算法基础知识整理
PID控制算法基础知识整理
在过程控制中，按偏差的比例（P）、积分（I）和微分（D）进行控制的PID控制器（亦称PID调节器）是应用最为广泛的一种自动控制器。它具有原理简单，易于实现，适用面广，控制参数相互独立，参数的选定比较简单等优点；而且在理论上可以证明，对于过程控制的典型对象──“一阶滞后+纯滞后”与“二阶滞后+纯滞后”的控制对象，PID控制器是一种最优控制。PID调节规律是连续系统动态品质校正的一种有效方法，它的参数整定方式简便，结构改变灵活（PI、PD、…）。
PID即：Proportional（比例）、Integral（积分）、Differential（微分）的缩写。顾名思义，PID控制算法是结合比例、积分和微分三种环节于一体的控制算法，它是连续系统中技术最为成熟、应用最为广泛的一种控制算法，该控制算法出现于20世纪30至40年代，适用于对被控对象模型了解不清楚的场合。实际运行的经验和理论的分析都表明，运用这种控制规律对许多工业过程进行控制时，都能得到比较满意的效果。PID控制的实质就是根据输入的偏差值，按照比例、积分、微分的函数关系进行运算，运算结果用以控制输出。
PID分类
1.并联PID (Parallel PID)
并联型PID的三个环节由比例，积分和微分项并联而成，其结构简图如下：
其传递函数为：
G ( s ) = K p + K i / s + K d s \ G(s) = K_p + K_i/s + K_d s G(s)=Kp +Ki /s+Kd s
并联PID是我们工程应用中最常见的形式。
2.串联PID (Cascade PID)
串联型PID的三个环节由比例，积分和微分项串级而成，结构简图如下：
其传递函数为：
G ( s ) = k ( 1 + 1 s τ i ) ( 1 + s τ d ) \ G(s) = k ( 1+ \frac{1}{s\tau_i})(1+s\tau_d) G(s)=k(1+sτi 1 )(1+sτd )
若使用后向欧拉法将其离散化，即将：
s = 1 − z − 1 T s s=\frac{1-z^{-1}}{T_s}s=Ts 1−z−1
代入上式得到串联型PID的离散化增量式实现。
o u t ( m ) = o u t ( m − 1 ) + A e r r ( m ) + B e r r ( m − 1 ) + C e r r ( m − 2 ) out(m)=out(m−1)+Aerr(m)+Berr(m−1)+Cerr(m−2)out(m)=out(m−1)+Aerr(m)+Berr(m−1)+Cerr(m−2)
利用递推的方法可得到绝对式实现如下：
o u t ( m ) = A ∑ n = 2 m e r r ( n ) + B ∑ n = 1 m − 1 e r r ( n ) + C ∑ n = 0 m − 2 e r r ( n ) out(m) = A\sum_{n=2}^m err(n) +B\sum_{n=1}^{m-1} err(n)+C\sum_{n=0}^{m-2} err(n)out(m)=An=2∑m err(n)+Bn=1∑m−1 err(n)+Cn=0∑m−2 err(n)
串联型与并联型二者的系数有所不同，其关系如下：
K p = k ( 1 + τ d τ i ) K_p=k(1+\frac{\tau_d}{\tau_i})Kp =k(1+τi τd )
K i = k / τ i K_i=k/\tau_iKi =k/τi
K d = k τ d K_d=k\tau_dKd =kτd
3.标准PID(Standard or mixed or Ideal PID)
标准型PID与上述二者都不同，其结构简图如下：
其传递函数为：
G ( s ) = k ( 1 + 1 s τ i + s τ d ) \ G(s) = k ( 1+ \frac{1}{s\tau_i}+s\tau_d) G(s)=k(1+sτi 1 +sτd )
三者最重要的区别在于不同结构的参数对于控制器行为影响的不同。并联型PID实现了比例项，积分项和微分项的完全解耦，调节其中的Kp、Ki、Kd即可独立的作用在比例，积分和微分项上。串联式和标准式类似，Kp的调整将同时影响比例，积分和微分项上。
PID的组合
在工业控制中，由于控制目标和控制对象之间可能存在级联关系。
典型的例子是无刷直流电机的FOC控制过程：转速pid->iq电流；iq电流pid->svpwm。即前级控制的输出是后级控制的目标输入。还有诸如飞控里面姿态、悬停等控制，位置目标有时候并不能直接与电流等建立联系，需要多级PID组合控制，实现闭环。
PID系数
首先明确一下误差定义
e r r = s v − p v err = sv - pverr=sv−pv
sv——set value
pv——process value
一个常见的问题是P、I、D参数的正负问题。先说结论，PID的正负应当根据实际情况选取，没有正负值的强制要求。
一般来说，输出结果正相关于输入，则PID为正；输出结果负相关于输入，则PID为负。
举个例子：
加热器的温度（输出，控制目标）和加热功率成正相关，即加热功率越大，加热器的温度就越高，升温越快。
反之，物体温度和制冷器的功率显然成负相关，即制冷功率越大，则物体问题越低。