奇数的定义和性质

奇数的定义和性质

引用

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1.

https://m.edu.iask.sina.com.cn/jy/fMbxi4UqiL.html

在数学的世界里，奇数和偶数是最基本的整数分类之一。它们不仅构成了数论的基础，还在日常生活和科学研究中发挥着重要作用。从简单的算术运算到复杂的数学理论，奇数和偶数的性质和规律无处不在。本文将带你深入了解奇数的定义、性质及其相关应用，帮助你更好地掌握这一基础数学概念。

奇数与偶数的定义

1. 奇数
   在整数中，不能被2整除的数叫做奇数。奇数可表示为$2n+1$（$n$为整数），即奇数除以2的余数是1。奇数可以分为正奇数和负奇数。

2. 偶数
   在整数中，能被2整除的数，叫做偶数。偶数可表示为$2n$（$n$为整数）。偶数可以分为正偶数和负偶数。

0是一个特殊的偶数。它既是正偶数与负偶数的分界线，又是正奇数与负奇数的分水岭。

奇数和偶数的性质

1. 两个连续整数中必是一个奇数一个偶数。
2. 奇数与奇数的和或差是偶数；偶数与奇数的和或差是奇数；任意多个偶数的和都是偶数；单数个奇数的和是奇数；双数个奇数的和是偶数。
3. 偶数的个位一定是0、2、4、6或8；奇数的个位一定是1、3、5、7或9。
4. 除2外所有的正偶数均为合数。
5. 相邻偶数的最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。
6. 奇数与奇数的积是奇数；偶数与偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数。
7. 偶数的平方被4整除，奇数的平方被8除余1。
8. 任何一个奇数都不等于任何一个偶数；若干个整数的连乘积，如果其中有一个偶数，乘积必然是偶数。

奇数的相关例题

题目： 下列说法错误的是___
A．所有的正整数不是奇数就是偶数
B．所有的偶数加上1以后就是奇数
C．两个奇数的和还是奇数
D．两个奇数的积还是奇数

答案：C

解析：
A．所有的正整数不是奇数就是偶数，此项说法正确；
B．所有的偶数加上1以后就是奇数，此项说法正确；
C．两个奇数的和是偶数，此项说法错误；
D．两个奇数的积还是奇数，此项说法正确；
故选C。