Delta-Sigma ADC工作原理详解：从调制器到频谱特性
Delta-Sigma ADC工作原理详解：从调制器到频谱特性
Delta-Sigma ADC（ΔΣ ADC）是一种在低频、高分辨率信号处理场景中广泛应用的模数转换器。本文将深入探讨其核心工作原理，通过详细的框图解析、时域和频域分析，帮助读者理解这种ADC的独特优势。
前言
Delta-Sigma ADC，也称为Sigma-Delta ADC、ΔΣ ADC或ΣΔ ADC，其应用范围广泛，特别是在低频、高分辨率信号处理场景中。例如，在音频Codec、生理监测、环境/过程控制等领域，以及在树莓派扩展板“ADC Pi”中的MCP3424等设备中，都采用了这种ADC。然而，与SAR ADC相比，Delta-Sigma ADC的工作原理相对复杂。本文将尝试为大家详细解释其工作原理。
Delta-Sigma ADC框图
在TI的应用笔记“How delta-sigma ADCs work, Part 1”中，给出了这类ADC的典型框图：
图1 Delta-Sigma ADC框图，来源 [1]
该框图主要由两部分组成：
- ΔΣ调制器：这是一种调制器，将模拟信号调制成频率很高的1位数字信号。这个过程中包含了过采样（Oversampling）和噪声整形（Noise shaping）。
- 数字/抽取滤波器：数字滤波器用于去除目标信号以外的频谱成分，而抽取滤波器则用于将输出数据降低到合适的速率。
我们主要关注ΔΣ调制器，因为它是这类ADC的基础。
ΔΣ调制器
在TI的文档中，提供了一个“1位一阶ΔΣ调制器”的示意图，它由微分器（Difference Amplifier）、积分器（Integrator）、比较器（Comparator）和DAC组成：
图2 一阶ΔΣ调制器，来源 [1]
其工作原理如下：
- 对于1位的ΔΣ调制器，每次量化结果只有二进制“1”或“0”的1位。
- DAC也是1位，量化结果经DAC反馈到输入端，与输入信号相减，两者之差就是量化误差，体现了“Delta”的部分。
- 积分器累积量化误差，因为是一阶的，只记录过去1个延时单位，累积后送到比较器，体现了“Sigma”的部分。
- 比较器相当于1位的ADC，如果量化误差大于参考值，输出二进制的“1”，反之输出二进制的“0”。
这套系统以高频时钟运作，多次的量化结果输出一连串的二进制码流，每个码的速率是固定的。
时域表示
在ADI的一个在线教程中，提供了上述系统运作的单步骤演示。以Vin = 1.0V为例：
图3 ΔΣ调制器单步骤演示，来源 [2]
图中，DAC的参考电压Vref = 2.5V，当量化结果为“1”时，DAC = 2.5V；当量化结果为“0”时，DAC = -2.5V。这意味着输入信号的幅度范围可以是-2.5V至+2.5V（±Vref）。
对于输入信号Vin = 1.0V，显示了前30个量化结果，分别为：1、0、1、1、1、0、1、1、0、1、1、0、1、1、1、0、1、1、0、1、1、0、1、1、1、0、1、1、0、1。
这些量化结果是如何表示Vin的呢？关键在于密度。在上述30个量化结果中有21个“1”，说明输入信号是满量程的21/30 = 70%，即：-2.5 + (2.5 *2) * 70% = 1V。注意，是从底部-Vref开始算起的。
使用Excel表格可以模拟这一过程：
图4 Excel模拟ΔΣ调制器过程，输入为直流信号
对于正弦波输入，Excel模拟结果如下：
图5 Excel模拟ΔΣ调制器过程，输入为正弦信号
可以看出，对于1位一阶ΔΣ调制器，它就像是脉冲密度调制PDM（Pulse Density Modulation），在输入信号的幅度越接近+Vref时，用越多“1”表示，在输入信号的幅度越接近-Vref时，用越多“0”表示。
频域表示
回到TI的文章中，后续讲述了这套ΔΣ调制器系统的频谱特性，它能将量化噪声的频谱成分推向高频区域：
图6 ΔΣ调制器的频谱特性，来源 [1]
不同阶数情况下的转移函数及其对应的频谱特性如下：
图7 ΔΣ调制器不同阶数的频谱特性，来源 [1]
可以看到，阶数越大（与过往更多数据有关），量化噪声越集中于高频区域，这就是所谓的噪声整形Noise shaping。经过后续滤波，能过滤除噪声，有利于目标信号频谱区域内的信噪比。
小结
本文介绍了Delta-Sigma ADC中的ΔΣ调制器，通过ADI的在线演示或自行编写Excel能够模拟“1位一阶ΔΣ调制器”的运作过程。对于这种调制器，其量化结果与PDM脉冲密度调制类似。关于Delta-Sigma ADC的详细介绍，可以查看TI的slyt423a和slyt438，其中讲述了过采样、噪声整形、数字/抽样滤波等内容。
参考资料
- slyt423a: How delta-sigma ADCs work, Part 1
- https://www.analog.com/en/resources/interactive-design-tools/sigma-delta-adc-tutorial.html
- https://en.wikipedia.org/wiki/Pulse-density_modulation
- slyt438: How delta-sigma ADCs work, Part 2