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基于MATLAB的泊松分布、正态分布与伽玛分布详解（附完整代码与例题）

创作时间:

作者:

@小白创作中心

基于MATLAB的泊松分布、正态分布与伽玛分布详解（附完整代码与例题）

引用

CSDN

https://blog.csdn.net/2401_84140006/article/details/137435828

一. 泊松分布

1.1 理论部分

泊松分布是一种离散概率分布，通常用于描述单位时间内随机事件发生的次数。其概率密度函数为：

[ P(X=k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} ]

其中，( k ) 是事件发生的次数，( \lambda ) 是单位时间内事件发生的平均次数。

1.2 MATLAB函数模型

泊松分布的概率密度函数，在MATLAB中可以直接调用：

y = poisspdf(x, lambda);

给定 ( x ) 与 ( \lambda ) 的值，就可以直接求该点的概率密度值。

分布函数（累积概率函数），在MATLAB中可以直接调用：

F = poisscdf(x, lambda);

如果给定分布函数值，反过来求 ( x )，则需要调用逆概率分布函数：

x = poissinv(F, lambda);

MATLAB本身非常适合用来处理向量和矩阵，所以，如果输入的 ( x ) 为一个向量的话，那么输出的 ( y ) 则是 ( x ) 各个点处的概率密度函数值。

1.3 例题

绘制 ( \lambda = 1, 2, 5, 10 ) 时，泊松分布的概率密度函数与概率分布函数曲线图。

MATLAB代码：

x = [0:15]';
% x 为 0~15 之间的整数，注意需要通过 ' 转为列向量
y1 = []; y2 = [];
% 要画两个图像
lam1 = [1, 2, 5, 10];
% lambda 确定了，泊松分布就确定了
for i = 1:length(lam1)
    % lam1(i) 代表调用集合 lam1 中的第 i 个元素
    y1 = [y1, poisspdf(x, lam1(i))];
    y2 = [y2, poisscdf(x, lam1(i))];
end
plot(x, y1), figure;
plot(x, y2)

注意题目要求是画曲线，所以需要将这些点连起来。

泊松概率密度函数图：

泊松分布的概率分布函数图：

二. 正态分布

2.1 理论部分

正态分布的概率密度函数如下：

[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} ]

其中 ( \mu ) 代表均值，( \sigma^2 ) 代表方差。

2.2 MATLAB函数模型

正态分布的概率密度函数，在MATLAB中可以直接调用：

y = normpdf(x, mu, sigma);

给定 ( x, \mu, \sigma ) 的值，就可以直接求该点的概率密度值。注意函数调用格式中的 ( \sigma ) 使用的是标准差。

分布函数（累积概率函数），在MATLAB中可以直接调用：

F = normcdf(x, mu, sigma);

如果给定分布函数值，反过来求 ( x )，则需要调用逆概率分布函数：

x = norminv(F, mu, sigma);

2.3 例题

分别绘制出 ( (\mu, \sigma) = (-1, 1), (0, 0.1), (0, 1), (0, 10), (1, 1) ) 时，正态分布的概率密度函数与分布函数曲线。

MATLAB代码：

x = [-5:.02:5]';
y1 = [];
y2 = [];
mu1 = [-1, 0, 0, 0, 1];
sig1 = [1, 0.1, 1, 10, 1];
sig1 = sqrt(sig1); % 注意函数调用的是标准差
for i = 1:length(mu1)
    % length(mu1) = 5
    y1 = [y1, normpdf(x, mu1(i), sig1(i))];
    y2 = [y2, normcdf(x, mu1(i), sig1(i))];
end
plot(x, y1), figure;
plot(x, y2)

正态分布的概率密度函数图：

根据对称轴的值，也就是均值的大小可以对应曲线代表的正态分布。方差越大，曲线越胖。

分布函数曲线图：

函数严格单调递增。