平面与平面垂直的判定方法及其性质
平面与平面垂直的判定方法及其性质
在几何学中，平面与平面垂直是一个重要的概念，它涉及到两个平面之间的相互关系。当两个平面相交所形成的二面角为直二面角时，我们就说这两个平面互相垂直。这一概念在建筑、工程、物理等多个领域都有广泛的应用。本文将详细介绍平面与平面垂直的判定方法及其性质。
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。定义法：如果两个平面所成的二面角为90°，那么这两个平面垂直。
平面与平面垂直的定义是什么
平面与平面垂直的定义：若两个平面的二面角为直二面角（即平面角为90°），则这两个平面互相垂直。
平面与平面垂直的判定定理：
定义法：如果两个平面所成的二面角为90°，那么这两个平面垂直。
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
推论：如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。
推论：如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。
面面垂直的性质
面面垂直的性质定理有:1、如果两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另- 一个平面。2、如果两个平面相互垂直,那么经过第一个平面内的一-点作垂直于第二个平面的直线在第一一个平面内。3、如果两个相交平面都垂直于第三个平面,那么它们的交线垂直于第三个平面。
一、性质：
1、若两平面垂直，则在一个平面内与交线垂直的直线垂直于另一平面。
2、若两平面垂直，则与一个平面垂直的直线平行于另一平面或在另一平面内。
二、其判定定理是：一个面如果过另外一个面的垂线，那么这两个面相互垂直。即一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。
定义：若两个平面的二面角为直二面角(平面角是直角的二面角)，则这两个平面互相垂直。
面面垂直的判定定理如下：
一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。
几何描述：若a⊥β，a⊂α，则α⊥β
证明：任意两个平面关系为相交或平行，设a⊥β，垂足为P，那么P∈β
∵a⊂α，P∈a
∴P∈α
即α和β有公共点P，因此α与β相交。
设α∩β=b，∵P是α和β的公共点
∴P∈b
过P在β内作c⊥b
∵b⊂β，a⊥β
∴a⊥b，垂足为P
又c⊥b，垂足为P
∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角
∵c⊂β
∴a⊥c，即∠aPc=90°
根据面面垂直的定义，α⊥β。