长方体的表面积和体积公式详解

长方体的表面积和体积公式详解

引用

高三网

1.

http://m.gaosan.com/gaokao/825054.html

长方体是几何学中常见的立体图形之一，其表面积和体积的计算是基础数学的重要内容。本文将详细介绍长方体的表面积公式、体积公式及其相关性质，帮助读者全面理解这一几何图形的特点。

长方体的表面积公式：S=2*(ab+bc+ca)。设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积为S=(ab+bc+ca)×2，也等于2ab+2bc+2ca，还等于2(ab+bc+ca)。

长方体的表面积公式整理

长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+高×宽×2，或者长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2。

长方体的特征：
(1) 长方体有6个面。各组间的相对面完全相同。
(2) 长方体有12个棱，相对的四个棱长度相等。根据长度可分为三组，每组有四棱。
(3) 长方体有8个顶点。每一个顶点连接三个棱角。三棱分别称为长方体的长、宽、高。
(4) 相邻长方体的两个棱彼此垂直。

长方体度量及计算

1. 对角线

• 长度：长方体的对角线是长方体的任意一个顶点到对边顶点的长度。
• 对角线的长度：依据勾股定理，点2和点3的长度是根号，而点2到点3的线又与点3到点5的长度形成直角，所以对角线的长度是：长方体对角线平方=长平方+宽平方+高平方。

2. 体积

• 长方体的体积=长×宽×高。设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积：V=abc=Sh。因为长方体也属于棱柱的一种，所以棱柱的体积计算公式它也同样适用。长方体体积=底面积× 高。

长方体的性质

长方形的性质为：

• 两条对角线相等；
• 两条对角线互相平分；
• 两组对边分别平行；
• 两组对边分别相等；
• 四个角都是直角；
• 有2条对称轴（正方形有4条）；
• 具有不稳定性（易变形）；
• 长方形对角线长的平方为两边长平方的和；
• 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形。

长方体的体积公式

长方体体积=长X宽X高;V=abh=Sh;长方体的长、宽、高分别为a、b、h。

长方体的组成

1. 长方体的面(plane)

• 围成封闭几何体的平面多边形称为多面体的面。长方体有6个面。其中每个面都是长方形(有可能有2个相对的面是正方形)，有3对相对的面。相对的面形状相同、面积相等。

2. 长方体的棱(edge)

• 多面体上两个面的公共边称为多面体的棱。长方体有12条棱，其中有3组相对的棱，每组相对的4条棱互相平行、长度相等(有可能有8条棱长度相等)。

3. 长方体的顶点(point)

• 长方体有8个顶点，相交于一个顶点的三条棱分别叫作长方体的长(length)、宽(width)、高(height)。一般情况下，把底面中较长的一条棱叫作长，较短的一条棱叫作宽，垂直于底面的棱叫作高。