三角函数诱导公式 有什么背诵口诀

三角函数诱导公式 有什么背诵口诀

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三角函数诱导公式是高中数学中的重要内容，主要用于将角度较大的三角函数转换为角度较小的三角函数，从而简化计算过程。本文将详细介绍诱导公式的概念、具体内容以及便于记忆的口诀。

诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有六组，共54个。可简记为：函数名不变，符号看象限。即α+k·360°(k∈Z)，﹣α，180°±α，360°-α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

三角函数诱导公式是什么

三角函数诱导公式是用于将角度较大的三角函数转换为角度较小的三角函数的公式。这些公式包括但不限于：

• 终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα, cos(2kπ+α)=cosα, tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)
• 角度与π的差值关系：sin(π+α)=-sinα, cos(π+α)=-cosα, tan(π+α)=tanα
• 角度与-α的关系：sin(-α)=-sinα, cos(-α)=cosα, tan(-α)=-tanα
• 角度与π/2的差值关系：sin(π/2+α)=cosα, cos(π/2+α)=-sinα, tan(π/2+α)=-cotα
• 角度与3π/2的差值关系：sin(3π/2+α)=-cosα, cos(3π/2+α)=sinα, tan(3π/2+α)=-cotα

这些公式帮助我们在处理三角函数问题时，能够灵活地应用不同的公式，从而简化计算过程。

三角函数诱导公式有什么背诵口诀

奇变偶不变，符号看象限。

注：奇变偶不变(对k而言，指k取奇数或偶数)，符号看象限(看原函数，同时可把α看成是锐角)。

公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆：水平诱导名不变；符号看象限。

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”。

这十二字口诀的意思就是说：

• 第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；
• 第二象限内只有正弦和余割是“+”，其余全部是“-”；
• 第三象限内只有正切和余切是“+”，其余函数是“-”；
• 第四象限内只有正割和余弦是“+”，其余全部是“-”。

一全正，二正弦，三双切，四余弦