决策曲线分析（Decision curve analysis,DCA)绘制原理

决策曲线分析（Decision curve analysis,DCA)绘制原理

最近一直在学习模型评价相关资料，ROC曲线和校准曲线都好理解，绘制方法也不难。但DCA曲线理解却不易，网上的绘制方法也仅有代码，无法通过公式理解其原理。在阅读许多资料和文献后，略有了解，写下来分享。废话不多说，直接进入主题：

一、什么情况下干预才有价值？

要理解这个问题，首先我们假设你研究某疾病：

• （对阳性患者施加）准确的干预获益为 P，
• （对阴性患者施加）非必要的干预损失为 L，
• 构架的模型，预测患者i患病概率为Pi，那么容易知道，不患病的概率为（1-Pi）。

显然，若：

Pi×P - （1-Pi）×L = 0时，即收益等于损失，这是需要施加干预的临界情况。当大于0时，施加干预便有实际意义。通过这个公式，我们可以很容易推导出公式（1）和（2）：

L / P = Pi / (1-Pi) ...............................(1)

Pi = L / (L+P) ...............................(2)

显然，当研究的疾病确定时，P和L应为常数，但其也会因不同的医生和患者自身认知而不同，有些人认为施加干预获益不高或损失很大，其心里接受的是当Pi大于某个很大的值，比如0.6以上时，才愿意接受干预。还有的人觉得，干预的获益很高而损失很小，他觉得患病概率是0.2时，他就要求接受干预措施。

所以，把L / (L+P) = PT 定义为需要接受干预的概率阈值。

二、净收益（Net benefit，NB）的计算

现在，我们知道，当模型预测的患者 i 患病概率Pi＞PT时，施加干预才有正收益。但模型预测的患病大于PT的患者中，有如下两部分组成(n为总样本数)：

• 真阳性患者：数量为A，真阳性比率为 a = A / n；
• 假阳性患者：数量为B，假阳性比率为 b = B / n；

当模型预测的患者 i 患病概率Pi<PT时，模型认定这部分患者无须干预，也有如下两部分组成：

• 假阴性患者：数量为C，假阴性比率为 c = C / n；
• 真阴性患者：数量为D，真阴性比率为 d = D/ n；

那么，对施加干预的患者，净收益（Net benefit，NB）计算公式如下：

NB = AP - BL
= P*（A - BL/P)
= nP*（ A/n - B/n * L/P) ............................(3)

将公式（1） 当作等式（净收益为0）带入公式（3） 可得

NB = nP（ A/n - B/n *Pi/（1-Pi）)

当我们的研究确定时，nP均为常数，为研究方便，我们直接省去。则：

同时，也可以写成：

当Pi 为0.00 时，NB = A/n （即真阳性患者比率）
当Pi 为0.01时，NB = A/n - B/n *0.01/0.99
当Pi 为0.02 时，NB = A/n - B/n *0.02/0.98
当Pi 为0.03 时，NB = A/n - B/n *0.03/0.97
...................
当Pi 为0.99 时，NB = A/n - B/n *0.99/0.01

这样我们就得到100个点，这样就可以绘制出DCA曲线。

三、Treat None的线

无论Pi为多少，均不施加干预，那么也就无净收益。NB = 0的一条射线

四、Treat all

ALL代表所有人都进行干预，除了Pi > PT时的NB外，Pi < PT的患者也会进行干预。

Pi > PT时的NB ：NB1 = A/n - B/n *Pi/(1-Pi)

Pi < PT时的NB ：NB2 = CP - DL = np(C/n - D/nPi/(1-Pi)) = C/n - D/nPi/(1-Pi)

同时，也可以写成：

同理，当Pi从0到0.99时，ABCD的值都是变化的没这样便可以绘制出Treat all的线了。

当Pi为0时，也就是NB_all曲线和纵轴的交点，即为全部阳性样本量占全部样本量的比率，

当NB_all为0时，也就是NB_all曲线和横轴的交点，进行代数运算后，也是全部阳性样本量占全部样本量的比率。很神奇。

五、解读

根据绘制原理，我们可以明白：基于模型的那条曲线在none和all曲线上方的部分（假定是P1-P2之间），表示净收益是大于全不干预和全干预的情况，也就是说，只要医生或者患者可接受的阈值概率在P1-P2之间，按照模型预测的概率进行操作，都是收益大于损失的。