等边三角形外接圆半径公式

等边三角形外接圆半径公式

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等边三角形的外接圆和内切圆是几何学中的重要概念，它们的半径计算公式在数学问题的解决中有着广泛的应用。本文将详细介绍等边三角形外接圆和内切圆的定义、性质以及半径计算方法。

等边三角形外接圆半径公式

如果一个三角形是一个等边三角形，那么这个圆的内切圆半径，指的就是这个三角形的中心点到各边的垂直距离。在数学中，若一个二维平面上的多边形的每条边都能与其内部的一个圆形相切，那么这个圆就是多边形的内切圆，这时称这个多边形为圆外切多边形。

等边三角形边长为a，则外接圆半径R=√3a/3。

1. 利用正弦定理：2R=a/Sin兀/3→R=√3a/3。
2. 利用三角函数：由正三角形可知R=2r，由勾股定理可得R^2=r^2十a^2/4→R=√3a/3。

其中√3表示根号3，可以通过将三角形的高和底边长求出来，然后利用勾股定理计算出边长a，最后代入公式求出半径R的值。

等边三角形内切圆半径公式

等边三角形的内切圆半径公式：r=(a+b-c)/2=a/2。

等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

等边三角形外接圆和内切圆

等边三角形的内切圆和外接圆，内切圆和外接圆的圆心在同一点上，内切圆是三角形的三个角平分线的交点为圆心，以交点到边的距离为半径画的一个圆，外接圆是三边垂直平分线的交点，以这个交点为圆心，交点到顶点的距离为半径画的圆。

等边三角形内切三个相同的圆的半径怎么算

设等三角形ABC的边长为a，与角A两边相切圆的半径为r、圆心为O，一个切点为D，则三角形A0D为rt三角形，且角0AD为30度，OD=r，OA=2r，由勾股定理可以求得AD=√3r(√3表示根号3)。

按题意作图，并画出圆心连线以及圆心与三角形边的垂线，不难求证得三角边长a=√3a+2r+√3a=2√3+2r，所以等边三角形内切三个相同的圆的半径：r=(a-2√3)/2。