复旦大学李晶课题组：可解析的非厄米趋肤效应与实空间奇异点

复旦大学李晶课题组：可解析的非厄米趋肤效应与实空间奇异点

复旦大学李晶课题组在非厄米物理领域取得重要突破，提出了一种基于非布洛赫理论和韦达定理的解析方法，成功预测了复杂非厄米系统中的趋肤效应和实空间奇异点。这一成果为非厄米物理系统的调控提供了重要指导，有望推动该领域研究的进一步发展。

研究背景

对于真实的物理系统而言，其与周围环境之间普遍存在着能量交换，因此，发展非厄米物理尤为重要，它使得使人们对于传统封闭系统量子力学的认知得以延伸。近年来，非厄米物理与拓扑物理的交叉融合，带来了一种名为非厄米趋肤效应的新奇现象，也即，在开放边界条件下，所有的本征态都以指数衰减形式局域在系统边界。如何解析预测该现象是目前非厄米物理领域的热点问题。

严格解析方法是以非布洛赫理论为出发点，推导开放边界条件下本征态和本征能量的解析表达式，从而揭示非厄米趋肤效应的物理机制，此前已在一维Su-Schrieffer-Heeger模型当中得以应用。然而，随着跃迁项的增加以及空间维度的扩展，高阶特征方程的求解愈发困难，限制了该方法在复杂非厄米系统当中的实际应用。

研究内容

本文仍从非布洛赫理论出发，采用复数域的非布洛赫波矢量k-iα替代传统的布洛赫波矢量k，其虚部决定了本征态的趋肤深度|1/α|。在此基础上，本文引入高阶韦达定理来解决高阶特征方程的求解问题，并结合边界条件的约束，给出趋肤深度与跃迁参数的关系，从而成功预测复杂非厄米系统中非厄米趋肤效应的存在与否。

以具有四阶特征方程的一维非厄米系统为例，本文成功推导了趋肤深度的隐式解析表达式，这与广义布里渊区方法得到的结果完全一致。对于更一般情形，只需将高阶韦达公式中的趋肤深度设置为无穷大，即可反推出非厄米趋肤效应消失时跃迁参数的解析条件。

此外，本文的方法还成功应用于实空间奇异点的解析预测。实空间奇异点指的是在开放边界条件下，本征能量和本征态同时发生简并。已有研究表明，实空间奇异点是非厄米趋肤效应的极端情形，此时的本征态强烈地局域在某一端。因此，只需将高阶韦达公式中的趋肤深度设置为零，即可反推出实空间奇异点存在时跃迁参数的解析条件。

综上，本文所提出的方法能够严格解析预测非厄米趋肤效应与实空间奇异点，这对于真实非厄米物理系统的灵活调控有着重要的指导意义。该方法具有普适性，有望推广至高维情形。