时间序列分析：平稳AR模型和MA模型的识别与定阶
时间序列分析：平稳AR模型和MA模型的识别与定阶
时间序列分析是数据科学和统计学中的重要工具，广泛应用于经济预测、金融分析、气象预报等领域。本文通过三个具体的练习案例，详细介绍了如何识别和定阶平稳AR模型和MA模型。通过时序图、白噪声检验、自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF），我们可以判断序列的平稳性、纯随机性，并选择合适的模型进行拟合。
练习1：某城市过去63年中每年降雪量数据
数据读取与时序图绘制
setwd("C:/Users/Administrator/Desktop/实验4/习题数据")
data1 <- scan("题目1数据.txt")
jxl <- ts(data1)
jxl
plot(jxl)
白噪声检验
for (i in 1:2) print(Box.test(jxl,type = "Ljung-Box",lag = 6*i))
自相关图和偏自相关图绘制
acf(jxl)
pacf(jxl)
结果分析
（1）时序图显示，该序列始终在常数80附近波动，且波动范围有界。无明显的趋势性或周期性。该序列是平稳序列。
（2）延迟6阶的LB统计量的P值为0.03874小于α0.05，但是延迟12阶的LB统计量的P值为0.2474大于α0.05，则拒绝原假设，认为序列不是白噪声序列。
（3）图形特征分析：
1）自相关系数图：显示除了延迟1-3阶的自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的自相关系数都在2倍标准差范围内波动。可以判断该序列具有短期相关性，进一步确定系列平稳。
2）偏自相关系数图：除了1-3阶偏自相关系数非常显著地≠0，之后其他阶数的偏自相关系数都迅速地向0值靠拢，这是一个典型的相关系数3阶结尾特征。
综上所述，序列呈现出自相关系数拖尾，偏自相关系数3阶截尾的特性，初步确定拟合模型为AR(3)模型。
练习2：某地区连续74年的谷物产量
数据读取与时序图绘制
data2 <- scan("题目2数据.txt")
cl <- ts(data2)
cl
plot(cl)
白噪声检验
for (i in 1:2) print(Box.test(cl,type = "Ljung-Box",lag = 6*i))
自相关图和偏自相关图绘制
acf(cl)
pacf(cl)
结果分析
（1）时序图显示，该序列始终在常数0.9附近波动，且波动范围有界。无明显的趋势性或周期性。该序列是平稳序列。
（2）延迟6阶和延迟12阶的LB统计量的P值都小于α0.05，则拒绝原假设，认为序列不是白噪声序列。
（3）图形特征分析：
1）自相关系数图：显示除了延迟1-3阶的自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的自相关系数都在2倍标准差范围内波动。可以判断该序列具有短期相关性，进一步确定系列平稳。
2）偏自相关系数图：除了1阶偏自相关系数非常显著地≠0，之后其他阶数的偏自相关系数都迅速地向0值靠拢，这是一个典型的相关系数1阶结尾特征。
综上所述，序列呈现出自相关系数拖尾，偏自相关系数1阶截尾的特性，初步确定拟合模型为AR(1)模型。
练习3：201个连续的生产记录
数据读取与时序图绘制
data3 <- scan("题目3数据.txt")
sc <- ts(data3)
sc
plot(sc)
白噪声检验
for (i in 1:2) print(Box.test(sc,type = "Ljung-Box",lag = 6*i))
自相关图和偏自相关图绘制
acf(sc)
pacf(sc)
结果分析
（1）时序图显示，该序列始终在常数85附近波动，且波动范围有界。无明显的趋势性或周期性。该序列是平稳序列。
（2）延迟6阶和延迟12阶的LB统计量的P值都小于α0.05，则拒绝原假设，认为序列不是白噪声序列。
（3）图形特征分析：
1）自相关系数图：显示除了延迟1-2阶的自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的自相关系数都在2倍标准差范围内波动。可以判断该序列具有短期相关性，进一步确定系列平稳。
2）偏自相关系数图：除了1-3阶偏自相关系数非常显著地≠0，之后其他阶数的偏自相关系数都迅速地向0值靠拢，这是一个典型的相关系数3阶结尾特征。
综上所述，序列呈现出自相关系数拖尾，偏自相关系数3阶截尾的特性，初步确定拟合模型为AR(3)模型。
数据获取
需要本训练原始数据的读者，可以自行跳转至CSDN文库下载相关数据文件。