经济博弈论之斯塔克博格模型
经济博弈论之斯塔克博格模型
在激烈的市场竞争中，企业如何制定最优的产量策略？斯塔克博格模型（Stackelberg Competition）为我们提供了一个重要的分析工具。通过这个模型，我们可以理解企业在信息不对称情况下的决策过程，以及这种决策对企业收益的影响。
2012年，全球三大铁矿石巨头——河谷公司、力拓公司和必和必拓公司对未来铁矿石市场的预期出现了分歧。河谷和力拓选择扩大铁矿石产量，而必和必拓则采取了相对保守的策略。然而，三年之后的2015年，必和必拓也加入了增产的行列。这种看似矛盾的决策背后，隐藏着怎样的经济逻辑？
让我们通过斯塔克博格模型来分析这种动态的寡头市场产量博弈。
模型假设
假设市场上有两个寡头厂商，厂商1和厂商2。厂商1先选择自己的产量，厂商2则根据厂商1的选择来决定自己的产量。
- 总产量：(Q = q_1 + q_2)
- 价格函数：(p(Q) = a - (q_1 + q_2))
- 边际生产成本：(MC = c)
博弈分析
参与者与策略
- 参与者：(N = {1, 2})
- 策略空间：(S_i = {q_i | q_i \in (0, \infty)})
- 收益函数（利润）：(\pi_i = (p - c)q_i)
利润计算
厂商1和厂商2的利润函数分别为：
[
\pi_1 = q_1p(Q) - cq_1 = q_1(a - q_1 - q_2) - cq_1 = (a - c)q_1 - q_1^2 - q_1q_2
]
[
\pi_2 = q_2p(Q) - cq_2 = q_2(a - q_1 - q_2) - cq_2 = (a - c)q_2 - q_2^2 - q_1q_2
]
逆向归纳法求解
厂商2的最优决策
在厂商2做出决策时，厂商1的产量(q_1)已经确定。因此，厂商2需要在给定(q_1)的情况下最大化其利润(\pi_2)。令(\frac{\partial \pi_2}{\partial q_2} = 0)，得到：
[
(a - c) - q_1 - 2q_2^* = 0
]
解得：
[
q_2^* = \frac{a - c - q_1}{2}
]
厂商1的最优决策
厂商1知道厂商2会按照上述策略行动，因此在选择(q_1)时会考虑厂商2的反应。将(q_2^*)代入厂商1的利润函数：
[
\pi_1 = (a - c)q_1 - q_1^2 - q_1\left(\frac{a - c - q_1}{2}\right) = \frac{(a - c)q_1}{2} - \frac{q_1^2}{2}
]
对(q_1)求偏导并令其等于0：
[
\frac{a - c}{2} - q_1^* = 0
]
解得：
[
q_1^* = \frac{a - c}{2}
]
厂商2的最终决策
在厂商2知道厂商1会选择(q_1^*)后，其利润函数变为：
[
\pi_2 = (a - c)q_2 - q_2^2 - \left(\frac{a - c}{2}\right)q_2 = \frac{(a - c)}{2}q_2 - q_2^2
]
对(q_2)求偏导并令其等于0：
[
\frac{a - c}{2} - 2q_2^* = 0
]
解得：
[
q_2^* = \frac{a - c}{4}
]
结论
因此，这个动态博弈的子博弈完美纳什均衡为：
[
q_1^* = \frac{a - c}{2}, \quad q_2^* = \frac{a - c}{4}
]
斯塔克伯格模型表明，在信息不对称的博弈中，信息较多的参与者（厂商2）最终不一定会获得更高的收益。在必和必拓公司的案例中，尽管其决策可能是正确的，但最终的收益可能并不理想。
图源百度
这个模型不仅帮助我们理解了企业间的产量博弈，也为企业在制定竞争策略时提供了重要的理论参考。