高中三角函数知识点归纳总结 必备公式大全

高中三角函数知识点归纳总结 必备公式大全

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高三网

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三角函数是高中数学的重要组成部分，涉及角度与单位圆交点坐标的关系。本文系统整理了三角函数的核心知识点和必备公式，包括诱导公式、半角公式、锐角三角函数公式、两角和公式以及和差化积公式等，旨在帮助学生全面掌握三角函数的相关内容。

高中三角函数知识点整理归纳

三角函数主要包括两个部分：三角与三角函数、解三角形分析。重点的知识点包括：任意角的三角函数；同角三角函数的基本关系式；诱导公式；三角函数的图象及其变换；三角函数的性质及其应用；三角函数的求值与化简；正弦、余弦定理；解三角形及其综。

三角与三角函数包括任意角及其三角函数、同角关系式和诱导公式、正弦及正弦型函数、余与正切函数、三角恒等变换和三角综合。重点考查基础知识和基本技能，突出角与代数、几何、向量等知识点的联系，题型难度属于容易或中等。

解三角形正弦定理和余弦定理是解三角形的两个重要定理，应用这两个定理，发现并掌握三角形中边长与角度之间的数量关系，并有能力解。

三角函数必备公式总结

诱导公式

• sin(-α)=-sinα
• cos(-α)=cosα
• tan(—a)=-tanα
• sin(π/2-α)=cosα
• cos(π/2-α)=sinα
• sin(π/2+α)=cosα
• cos(π/2+α)=-sinα
• sin(π-α)=sinα
• cos(π-α)=-cosα
• sin(π+α)=-sinα
• cos(π+α)=-cosα
• tanA=sinA/cosA
• tan(π/2+α)=-cotα
• tan(π/2-α)=cotα
• tan(π-α)=-tanα
• tan(π+α)=tanα

半角公式

• tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
• cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA
• sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
• cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
• tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

锐角三角函数公式

• sinα=∠α的对边/斜边
• cosα=∠α的邻边/斜边
• tanα=∠α的对边/∠α的邻边
• cotα=∠α的邻边/∠α的对边

两角和公式

• sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
• sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
• cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
• cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
• tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
• tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
• ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
• ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

和差化积公式

• 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
• 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
• 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
• -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
• sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)
• cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
• tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
• tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB