电桥原理与应用：从工作原理到实际测量
电桥原理与应用：从工作原理到实际测量
电桥是一种用于测量电阻、电容、电感等电学参数的电路装置。它通过比较原理，可以非常精确地测量出电阻的值。本文将详细介绍电桥的工作原理、分类、灵敏度计算以及误差补偿方法。
一、电桥的工作原理
电桥由四个电阻组成，未知电阻与已知电阻一起连接成一个封闭的电路（3+1），它们构成一个菱形的四个边。通过在对角线上放置一个敏感的电流计（或称为检流计），当没有电流流过这个电流计时，电桥就达到了平衡状态。或者说，当电桥的输出电压为0时，电桥就到达了平衡状态。
如何让电桥实现平衡，即电流计示数为0呢？具体做法是：根据电学平衡原理。通过调节电桥中的某个参数，使得电桥的两个对角节点之间的电压相等（电流计示数为0），从而达到平衡状态。当电桥实现平衡后，根据已知电阻在平衡过程中参数的变化量来推算出被测电阻。这就是电桥的工作原理。
二、电桥的分类
电桥按其电源性质来分，可分为直流电桥和交流电桥。直流电桥只能用于测量电阻的变化，而交流电桥可以用来测量电感和电容的变化。
1.1 直流电桥
2.1.1 直流电源的平衡条件及测量连接方式
采用直流电源的电桥称为直流电桥。直流电桥的桥臂只能为电阻。如右图所示，Ui为接入的直流电源，Uo为输出电压。
在理想条件下。电桥的电流为：
输出电压为：
当且仅当
时，电桥输出为“零”，即为直流电桥的平衡条件。
在测试过程中，根据电桥工作中电阻值变化的桥臂情况可分为半桥单臂、半桥双臂和全桥式连接方式。如下图：
这三种连接方式的区别在于电桥的四个臂中有几个臂工作，即几个电阻的阻值会发生变化。
在半桥单臂中，假设R1的阻值发生了变化：
为了简化电路设计，且为了得到电桥的最大灵敏度(相邻桥臂电阻相等）：
若
时，则输出电压为：
可简化为：
2.1.2 电桥灵敏度
定义电桥灵敏度：
因此有：
半桥单臂灵敏度：
半桥双臂灵敏度：
全桥灵敏度：
2.1.3 电桥测量的误差及其补偿
对于电桥来说，误差主要的来源来自于温度变化引起的误差和非线性误差。
- 减小非线性误差的方法是采用半桥双臂和全桥接法，不仅能减小非线性误差，还能提高输出灵敏度。
- 减小温度引起误差的方法是在贴应变片时尽量使得各应变片间的温度保持一致。
2.2 交流电桥
2.2.1 交流电源的平衡条件及测量连接方式
当输入电源为交流电源时，直流电桥的公式依然成立。但是当电桥中出现电容电感时，则有变化。
电桥平衡条件应改写为：
改写成指数形式：
上式成立要满足阻抗模相等和阻抗角相等，即：
2.2.2 交流电源平衡方程式
电容：
电感：
三、例题
以阻值R=120Ω、灵敏度S=2的电阻丝应变片与阻值为120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为2V，并假定负载为无穷大，当应变片的应变为2με和2000με时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。
引入资料：
题目提到的S对应上图的应变灵敏度K。固有
对于单臂半桥和双臂电桥：
代入计算得：
由灵敏度公式：
第二问同理。
注意：电阻灵敏度和电桥灵敏度是两个概念。关于电阻灵敏度细节请参照我的另一篇博客。
参考资料：《测试技术第三版》主编：贾民平，张洪亭