ANSYS Workbench实战案例:牛顿摆分析
ANSYS Workbench实战案例:牛顿摆分析
牛顿摆是一个既有趣又能展示重要物理原理的装置。它不仅是一个解压玩具,更是能量守恒和动量守恒定律的直观演示。本文将详细介绍如何使用ANSYS Workbench软件对牛顿摆进行仿真分析。
牛顿摆的物理原理
牛顿摆由5个(奇数)小球组成,当最左侧的球被抬高并释放时,它会碰撞紧密排列的其他四个球,最终导致最右侧的球被弹出。这个过程展示了两个基本物理定律:能量守恒定律和动量守恒定律。
动量守恒定律指出,在一个孤立系统中,动量是守恒的。这意味着当两个物体碰撞时,碰撞前后的动量保持不变。这一原理最早由法国哲学家兼数学、物理学家笛卡尔发现。
实际上,牛顿摆的发明与牛顿本人无关,而是由克里斯提安·惠更斯等科学家在1662年首次提出。这种装置之所以以牛顿命名,可能是因为动量守恒定律是从牛顿第二定律中推导出来的。
牛顿摆的仿真过程
对于牛顿摆,我们选择Workbench中的Rigid Dynamics(刚体动力学)模块来简单模拟。
Step1:牛顿摆的建模
牛顿摆中的小球由2根细绳连接。细绳与支架的2个连接点、细绳与小球的1个连接点,3个点组成一个三角形结构。由于三角形的稳定性,确定了小球只能在支架中间的平面内移动,不会发生偏移,这也是牛顿摆必须具备的条件。
在刚体动力学模块中,小球和细绳都被视作刚体。通过对细绳与支架连接点施加转动副,可以确保上述两点确定了细绳和小球只能在平面内运动,不会发生偏移。因此,在建模时只需要让每个小球连接1根细绳即可,且需要确保建立的5个球-绳结构完全相同。
Step2:建立接触
牛顿摆在运动过程中,小球与小球之间会发生碰撞,这就需要我们对每个小球之间建立接触。接触范围选择体Body接触(选择小球的面接触可能会出问题),接触行为设置为Frictionless(无摩擦)接触,其余参数保持默认。
Step3:建立转动副
细绳与支架的连接点(共5个)需要建立转动副(Body-Ground),并且要注意旋转轴Z轴方向,方向与实际不一致时需调整转动副坐标系。建立后的模型如下:
Step4:设置运动摩擦系数
这一步非常重要,关系到是否能仿真成功。我们需要在建立的5个旋转副中各设置一个值为0.0001的摩擦系数。这个摩擦系数虽然很小,但不可或缺。因为在没有阻尼的情况下,小球的运动和碰撞过程中会发生一些不可预测的小扰动,导致动量传递出现问题,进而引发仿真结果不合实际。读者可以尝试不施加摩擦系数的情况,仿真可以完成,但是结果出人意料。另外,也可以使用设置阻尼的方法来完成该仿真,读者可自行尝试。
Step5:网格划分
采用自由网格划分方式。
Step6:分析设置
设置2个载荷步,来模拟牛顿摆的2个动作(具体请看Step7):第一个载荷步结束时间设置为0.2 s;第二个载荷步结束时间设置为1s;其余设置保持默认。
Step7:载荷设置
小球在重力作用下做圆周运动,所以首先需要设置一个标准地球重力,并修改重力方向。玩牛顿摆需要2步:第一步抬起右边的第一个小球;第二步放开它,让它做圆周运动并撞击下一个球。在ANSYS中,我们通过2个载荷步实现:
- 载荷步1:在右边的第一个小球的运动副上施加一个运动副载荷,类型为转动,并设置转动角度为30°,载荷步结束时间为0.2s,来模拟第一步抬起小球30°;
- 载荷步2:取消激活载荷步1中设置的运动副载荷,载荷步结束时间为1s,实现松开小球的动作,此时牛顿摆开始运行;
Step8:结果
我们提取两个运动(最右边和最左边)小球的动能结果:
- 观察最右边小球的动能结果发现:小球在0.375s时动能最大,为0.54774mJ。此时小球摆到了最低点,重力势能全部转化成了动能;
- 观察最左边小球的动能结果发现:小球也是在0.375s时动能最大,为0.54734mJ。此时小球在最低点,以此看出,最左边小球的动能全部传递给了最右边小球。
对于一些专业的多体动力学软件,如MSC的Adams等,做这样的仿真比ANSYS就简单多了,以下是用Admas做的牛顿摆运动仿真,花费的时间不到ANSYS的三分之一。